《辽宁省铁岭市平顶中学2019-2020学年高三数学理期末试题含部分解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省铁岭市平顶中学2019-2020学年高三数学理期末试题含部分解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后(可任意编辑) 辽宁省铁岭市平顶中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则A(-2,0) B. (-2,3) C. (0,2) D. (2,3)参考答案:A2. 是虚数单位,复数= ( )A BCD 参考答案:A略3. 直线l的参数方程为(t为参数),则l的倾斜角大小为(A)(B)(C)(D)参考答案:C本题考查直线的参数方程及倾斜角.由可以得到直线的方程为.所以直线的斜率为,倾斜角为,故选C.4. 给出下列四个命题,其中错误的命题有()个(1)函数
2、y=sin2x+cos2x在x0,上的单调递增区间是0,;(2)设随机变量XN(1,2),若P(0X1)=0.4,则P(0X2)=0.8;(3)设函数f(x)=sin(2x+),f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象;(4)“直线xay=0,与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”A0B1C2D3参考答案:A【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想;定义法;简易逻辑【分析】(1)根据辅助角公式进行化简判断即可(2)利用正态分布的对称性进行求解(3)根据三角函数的平移以及三角函数的性质进行判断(4)根据直线垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:(
3、1)函数y=sin2x+cos2x=sin(2x+),由2k2x+2k+,则kxk+,即函数的单调递增区间为k,k+,当k=0时,单调递增区间为为,x0,0x;此时函数的单调递增区间是0,;故(1)正确,(2)随机变量XN(1,2),若P(0X1)=0.4,P(0X2)=2P(0X1)=20.4=0.8;故(2)正确,(3)f(x)的图象向左平移个单位得到y=sin2(x+)+=sin(2x+)=cos2x为偶函数,故(3)正确,(4)当a=1时,两条直线方程分别为xy=0和x+y=0,此时两直线垂直,即a=1是“直线xay=0,与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件,故(4)正确,则错误的命
4、题为0个,故选:A【点评】本题主要考查命题的真假判断,涉及三角函数的单调性和奇偶性,正态分布的性质以及想、充分条件和必要条件的判断,涉及的内容较多综合性较强5. 为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系为( )A相离 B相交 C相切 D相切或相离参考答案:【知识点】点到直线的距离H2A解析:点M在圆内,故,圆心到直线的距离为:,即,故直线与圆相离所以选A【思路点拨】利用点到直线的距离公式求出,判断与的大小关系即可.6. 参考答案:A 由题意知,对称轴x1a4,a3.7. 已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( )A求首项为1,公差为2的等差数列前2017项和B求首项为1,公差为2
5、的等差数列前2018项和C求首项为1,公差为4的等差数列前1009项和D求首项为1,公差为4的等差数列前1010项和参考答案:C由题意可知,为求首项为1,公差为4的等差数列的前1009项和.故选C. 8. 已知向量,=(3,m),mR,则“m=6”是“”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案:C9. 已知函数f(x)=,则f(2+log32)的值为()ABCD54参考答案:B【考点】4H:对数的运算性质;3T:函数的值【分析】先确定2+log32的范围,从而确定f(2+log32)的值【解答】解:2+log312+log322+log33,即22+log
6、323f(2+log32)=f(2+log32+1)=f(3+log32)又33+log324f(3+log32)=f(2+log32)=故选B10. 由于技术的提高,某产品的成本不断降低,若每隔3年该产品的价格降低,现在价格为8 100元的产品,则9年后价格降为()A2 400元 B900元C300元 D3 600元参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是_*_,最小值是_*_.参考答案:1,-3略12. 集合中,每两个相异数作乘积,所有这些乘积的和记为,如:,则(写出计算结果)参考答案:322 13. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三
7、个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm参考答案:4【考点】L:组合几何体的面积、体积问题【分析】设出球的半径,三个球的体积和水的体积之和,等于柱体的体积,求解即可【解答】解:设球半径为r,则由3V球+V水=V柱可得3,解得r=4故答案为:414. 已知非空集合A、B满足以下四个条件:AB=1,2,3,4,5,6,7;AB=?;A中的元素个数不是A中的元素;B中的元素个数不是B中的元素若集合A含有2个元素,则满足条件的A有个参考答案:5【考点】交集及其运算;并集及其运算【专题】计算题;集合思想;分析法;集合【分析】由题意可得集合A含有2
8、个元素,则集合B中含有5个元素,然后结合AB=1,2,3,4,5,6,7;AB=?,求得满足条件的集合A【解答】解:集合A含有2个元素,则集合B中含有5个元素,2不在A中,5不在B中,则A=1,5,B=2,3,4,6,7;A=3,5,B=1,2,4,6,7;A=4,5,B=1,2,3,6,7;A=5,6,B=1,2,3,4,7;A=5,7,B=1,2,3,4,6满足条件的A有5个故答案为:5【点评】本题考查交集、并集及其运算,考查了学生理解问题的能力,是基础题15. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定,若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为,则的最大值为 参考答案:4【考点】简
9、单线性规划;平面向量数量积的运算 【专题】数形结合【分析】首先画出可行域,z=?代入坐标变为z=x+y,即y=x+z,z表示斜率为 的直线在y轴上的截距,故求z的最大值,即求y=x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值【解答】解:由不等式组给定的区域D如图所示:z=?=x+y,即y=x+z首先做出直线l0:y=x,将l0平行移动,当经过B点时在y轴上的截距最大,从而z最大因为B( ,2),故z的最大值为4故答案为:4【点评】本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,属于基础题16. 已知是锐角,且cos(+)=,则cos()=参
10、考答案:【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求sin()=,结合角的范围,利用同角三角函数基本关系式计算可解【解答】解:cos(+)=sin(+)=sin()=,是锐角,(,),cos()=故答案为:【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题17. 数列an的首项为3,bn为等差数列且bn=an+1an(nN*)若b3=2,b10=12,则a8= 参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方
11、程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)写出曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程;(2)记曲线C1和C2在第一象限内的交点为A,点B在曲线C1上,且,求的面积参考答案:解:(1)由题:,即,:(2)联立和,得,设,由,得,19. 已知函数f(x)=ln(x+a)x有且只有一个零点,其中a0(1)求a的值;(2)设函数h(x)=f(x)+x,证明:对?x1,x2(1,+)(x1x2),不等式恒成立参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)通过求导得到单调区间找到极值点代入即可;(2)不妨设x1x2
12、1,引进新函数找到其单调区间,问题得证【解答】(1)解:因为f(x)=ln(x+a)x,所以定义域为(a,+),令f(x)=0,得x=1a(a,+)当ax1a时,f(x)0,则f(x)在区间(a,1a)上递增;当x1a时,f(x)0,则f(x)在区间(1a,+)上递减,fmax(x)=f(1a)=1+a,由题意知1+a=0,解得a=1(2)证明:由h(x)=f(x)+x,得h(x)=ln(x+1),不妨令x1x21欲证,只需证,只需证,即证ln,即证ln,设t=(t1),则只需证,化简得lnt,设(t)=lnt,则(t)=0,(t)在(1,+)上单调递增,(t)(1)=0,即lnt,得证20.
13、 (本题12分)在锐角中,已知内角A、B、C所对的边分别为,向量 ,且向量(1)求角的大小; (2)如果,求的面积的最大值参考答案:(1) 即又,所以,则,即ks5u(2)由余弦定理得即,当且仅当时等号成立,所以,得所以 所以的最大值为21. 某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中: (1)恰有2人申请片区房源的概率; (2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望参考答案:22. (本小题满分14分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生 表2:女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;(2)由表中统计数据填写下边列联