《辽宁省铁岭市平顶中学2019-2020学年高三数学理期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省铁岭市平顶中学2019-2020学年高三数学理期末试题含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 辽宁省铁岭市平顶中学2019-2020学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A（-2,0） B. （-2,3） C. （0,2） D. （2,3）参考答案：A2. 是虚数单位,复数= （ ）A BCD 参考答案：A略3. 直线l的参数方程为(t为参数),则l的倾斜角大小为（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题考查直线的参数方程及倾斜角.由可以得到直线的方程为.所以直线的斜率为,倾斜角为,故选C.4. 给出下列四个命题，其中错误的命题有（）个（1）函数
2、y=sin2x+cos2x在x0，上的单调递增区间是0，；（2）设随机变量XN（1，2），若P（0X1）=0.4，则P（0X2）=0.8；（3）设函数f（x）=sin（2x+），f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；（4）“直线xay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”A0B1C2D3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）根据辅助角公式进行化简判断即可（2）利用正态分布的对称性进行求解（3）根据三角函数的平移以及三角函数的性质进行判断（4）根据直线垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：（
3、1）函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2k2x+2k+，则kxk+，即函数的单调递增区间为k，k+，当k=0时，单调递增区间为为，x0，0x；此时函数的单调递增区间是0，；故（1）正确，（2）随机变量XN（1，2），若P（0X1）=0.4，P（0X2）=2P（0X1）=20.4=0.8；故（2）正确，（3）f（x）的图象向左平移个单位得到y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x为偶函数，故（3）正确，（4）当a=1时，两条直线方程分别为xy=0和x+y=0，此时两直线垂直，即a=1是“直线xay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件，故（4）正确，则错误的命
4、题为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性和奇偶性，正态分布的性质以及想、充分条件和必要条件的判断，涉及的内容较多综合性较强5. 为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A相离 B相交 C相切 D相切或相离参考答案：【知识点】点到直线的距离H2A解析：点M在圆内，故，圆心到直线的距离为：，即，故直线与圆相离所以选A【思路点拨】利用点到直线的距离公式求出，判断与的大小关系即可.6. 参考答案：A 由题意知，对称轴x1a4，a3.7. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B求首项为1，公差为2
5、的等差数列前2018项和C求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和参考答案：C由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C. 8. 已知向量，=（3，m），mR，则“m=6”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 已知函数f（x）=，则f（2+log32）的值为（）ABCD54参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质；3T：函数的值【分析】先确定2+log32的范围，从而确定f（2+log32）的值【解答】解：2+log312+log322+log33，即22+log
6、323f（2+log32）=f（2+log32+1）=f（3+log32）又33+log324f（3+log32）=f（2+log32）=故选B10. 由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低，现在价格为8 100元的产品，则9年后价格降为()A2 400元 B900元C300元 D3 600元参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是_*_，最小值是_*_.参考答案：1，-3略12. 集合中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为，如：，则（写出计算结果）参考答案：322 13. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三
7、个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm参考答案：4【考点】L：组合几何体的面积、体积问题【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水=V柱可得3，解得r=4故答案为：414. 已知非空集合A、B满足以下四个条件：AB=1，2，3，4，5，6，7；AB=?；A中的元素个数不是A中的元素；B中的元素个数不是B中的元素若集合A含有2个元素，则满足条件的A有个参考答案：5【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】由题意可得集合A含有2
8、个元素，则集合B中含有5个元素，然后结合AB=1，2，3，4，5，6，7；AB=?，求得满足条件的集合A【解答】解：集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，2不在A中，5不在B中，则A=1，5，B=2，3，4，6，7；A=3，5，B=1，2，4，6，7；A=4，5，B=1，2，3，6，7；A=5，6，B=1，2，3，4，7；A=5，7，B=1，2，3，4，6满足条件的A有5个故答案为：5【点评】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力，是基础题15. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为 参考答案：4【考点】简
9、单线性规划；平面向量数量积的运算 【专题】数形结合【分析】首先画出可行域，z=?代入坐标变为z=x+y，即y=x+z，z表示斜率为 的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值【解答】解：由不等式组给定的区域D如图所示：z=?=x+y，即y=x+z首先做出直线l0：y=x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大因为B（ ，2），故z的最大值为4故答案为：4【点评】本题考查线性规划、向量的坐标表示、平面向量数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题16. 已知是锐角，且cos（+）=，则cos（）=参
10、考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求sin（）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，是锐角，（，），cos（）=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题17. 数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*）若b3=2，b10=12，则a8= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方
11、程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）记曲线C1和C2在第一象限内的交点为A，点B在曲线C1上，且，求的面积参考答案：解：（1）由题：，即，：（2）联立和，得，设，由，得，19. 已知函数f（x）=ln（x+a）x有且只有一个零点，其中a0（1）求a的值；（2）设函数h（x）=f（x）+x，证明：对?x1，x2（1，+）（x1x2），不等式恒成立参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）通过求导得到单调区间找到极值点代入即可；（2）不妨设x1x2
12、1，引进新函数找到其单调区间，问题得证【解答】（1）解：因为f（x）=ln（x+a）x，所以定义域为（a，+），令f（x）=0，得x=1a（a，+）当ax1a时，f（x）0，则f（x）在区间（a，1a）上递增；当x1a时，f（x）0，则f（x）在区间（1a，+）上递减，fmax（x）=f（1a）=1+a，由题意知1+a=0，解得a=1（2）证明：由h（x）=f（x）+x，得h（x）=ln（x+1），不妨令x1x21欲证，只需证，只需证，即证ln，即证ln，设t=（t1），则只需证，化简得lnt，设（t）=lnt，则（t）=0，（t）在（1，+）上单调递增，（t）（1）=0，即lnt，得证20.
13、 (本题12分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量 ,且向量（1）求角的大小； （2）如果，求的面积的最大值参考答案：（1） 即又，所以，则，即ks5u（2）由余弦定理得即，当且仅当时等号成立，所以，得所以 所以的最大值为21. 某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中： （1）恰有2人申请片区房源的概率； （2）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望参考答案：22. （本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联
