《天津北洋中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津北洋中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津北洋中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于( )参考答案：C略2. 已知集合，则AB=（ ）A或 B C. 或 D参考答案：D3. 在ABC中，A=60，则此三角形解的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个参考答案：B4. （3分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度
2、D向右平行移动个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数y=sin（2x+）=sin，故只需 故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到解答：函数y=sin（2x+）=sin，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A点评：本题考查函数y=Asin（x+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin是解题的关键5. （5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A42+6B30+6C66D44参考答案：A考点：由三
3、视图求面积、体积；简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，即可求出该多面体的表面积解答：由三视图可得多面体的底面是侧视图，高为3的四棱柱，所以该多面体的表面积是+23+43+32=42+6，故选：A点评：本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础6. 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2D，当x1x2时都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在0，1上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0，（2）f（）=f（x）（3）f（1x）=1f（x），则f（）+f（）=参考答案：【考点
4、】抽象函数及其应用 【专题】新定义【分析】已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x1x2时，都有f（x1）f（x2），可求出f（）的值，从而求出所求【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函数，f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，f（1）=1，令x=，所以有f（）=，又f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，非减函数性质：当x1x2时，都有f（x1）f（x2），有f（）f（）f（），而f（）=f（），所以有 f（）=，则 =故答案为：【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，同时考查了计算能力
5、和转化的思想，属于中档题7. 如图在长方体中，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（ ）A B C D参考答案：C略8. U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,5，则( )A.2 B.2,3 C.3 D.1,3参考答案：D9. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，那么实数a的取值范围是（）Aa5Ba5Ca3Da3参考答案：D【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围【解答】解：二次函数的对称轴为x=，抛物线开口向上，函数
6、在（，1a上单调递减，要使f（x）在区间（，4上单调递减，则对称轴1a4，解得a3故选：D【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键10. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是 .参考答案：（0，-1,0）12. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 已知函数满足f（c2）=则f（x）的值域为 参考答案：（1，【考
7、点】函数的值域；分段函数的应用 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的定义域便可看出0c1，从而可判断0c2c，从而可求出，这样便可求出c=，然后根据一次函数、指数函数的单调性及单调性定义即可求出每段上f（x）的范围，然后求并集便可得出f（x）的值域【解答】解：根据f（x）解析式看出0c1；0c2c；0时，f（x）=为增函数；即；时，f（x）=24x+1为减函数；即；综上得f（x）的值域为故答案为：【点评】考查分段函数的概念，知道0c1时，c2c，以及一次函数、指数函数的单调性，单调性的定义，函数值域的概念，分段函数值域的求法14. （4分）如图，在ABC中，D是BC的
8、中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，则= （结果用，表示）参考答案：考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可解答：根据题意，得；=+=+=+=故答案为：点评：本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目15. 点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_参考答案：16. 如图在ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为ABC的外心，则= ， =参考答案：2，【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设外接圆半径为R，则，故可求；根据，将向量的数量积转化为： =，故可求【解答】解：
9、设外接圆半径为R，则=2同理=所以=故答案为：2，17. 已知等比数列中，则的前项和 参考答案： ，又故，公比三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x).其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而f(x).(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x30
10、0时，有最大值25 000；当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000.每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元19. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中（I）求a,b的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；
11、（）若按照分层抽样从50,60),60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在50,60)的概率参考答案：() () 平均数74.9,众数75.14,中位数75；() 【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以 ()平均数为中位数为众数为 ()依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分
12、数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.20. 集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值参考答案：略21. 过点P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标参考答案：22. （本小题满分14分）已知函数，（）若，求f(x)的定义域；（）若在（1，5内有意义，求a的取值范围；参考答案：（）解 (1,2) （6分）（）解：若f(x)在(1,5内恒有意义，则在(1,5上 x+10ax在(1,5上恒成立（14分）
