《2021-2022学年广东省茂名市第十五高级中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年广东省茂名市第十五高级中学高二数学文联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年广东省茂名市第十五高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（ ）年，剩余下的物质是原来的.A.5 B.4 C.3 D.2参考答案：C考点：指数函数的应用2. 已知函数的值为 （ ） A9 B C9 D参考答案：A略3. 设函数，其中x表示不超过x的最大整数，如，若直线与函数的图像有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由题意作出函数的图像，再由过点，结合图
2、像，即可求出结果.【详解】因为，其中表示不超过的最大整数，当时，；当时，；当时，则；当时，则；作出函数在上的图像如下：由图像可得，当直线过点时，恰好不满足题意；当直线过点时，恰好满足题意；所以，为使直线与函数的图像有三个不同的交点，只需，即.故选B【点睛】本题主要考查由直线与分段函数的交点求参数的问题，通常需要作出图像，用数形结合的思想求解，属于常考题型.4. 若A与B为互斥事件，则（ ）（A） （ B） （C） （ D） 参考答案：D5. 某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（ )A B C D 参考答案：A6. 复数43aa2i与复数a2+4ai相等，则实
3、数a的值为（）A1B1或4C4D0或4参考答案：C【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】利用复数相等的条件，推出方程组，求出a的值即可【解答】解：因为a是实数，复数43aa2i 与复数a2+4ai 相等，所以解得a=4；故选C7. 函数的定义域为（A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP面积为f(x).若函数y= f(x)的图象如图（2），则ABC的面积为 （ ） A10 B16 C18 D32参考答案：B9. 已知，则的值等于 （ ）A B1 C2 D3参考答案：D10. 在空间直角坐标系中
4、，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+
5、e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 将集合|且中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（）,则= .参考答案：14413. 已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为参考答案：5：4【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高即可得出结论【解答
6、】解：如图在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=rV球=，VPC=3r3又设HP=h，则EH=hV水=V水+V球=VPC即 +=3r3，h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为： =5：4故答案为5：414. 已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是参考答案：考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函
7、数的性质及应用分析： 利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围解答： 解：当x1，函数f（x）的导数，f（x）=，则f（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y1=（xe），即y=当x1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x1时，函数f（x）=，有两个不同的交点，即（x+2）（xa）=x，在x1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（xa）x=x2+（1a）x2a，则满足，即，解得或，即实数a的取值范围是故
8、答案为：点评： 不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键考查学生分析问题的能力，综合性较强15. 已知，则的最小值是 。参考答案：4；16. 利用计算机产生01之间的均匀随机数x，则事件“7x30”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】转化思想；转化法；简易逻辑【分析】求满足事件“7x30”发生的x的范围，利用数集的长度比求概率【解答】解：由7x30，解得：x，故满足条件的概率p=，故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率17. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示，下列关
9、于函数的命题：函数的值域为；函数在上是减函数；如果当x时，的最大值是2，那么t的最大值为5；当1a2时，函数有4个零点其中真命题为_(填写序号)参考答案：试题分析：由f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，可得：函数f（x）在区间上单调递增；在区间上单调递减；在区间上单调递增；在区间上单调递减结合表格可得函数f（x）的图象：由图象可得：函数f（x）的值域为，正确；函数f（x）在上是减函数，正确；如果当x时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，因此不正确；当1a2时，函数y=f（x）-a最多有4个零点，正确综上可得：正确命题的个数为：3考点：命题的真假判断与应用三、 解答题：本大题共5
10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BFCE， BFBC，BFCE，BF=2， AB=1，AD=（1）求证：BCAF（2）求证：AF平面DCE（3）若二面角的大小为120，求直线DF与平面ABCD所成的角参考答案：见解析证明：（）四边形为矩形，又，平面，平面，平面，（），平面，平面，平面四边形是矩形，又平面，平面，平面，又，平面，平面平面，平面，平面（）过作与的延长线垂直，是垂足，连结 ，就是二面角的平面角，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，是直线与平面所成的角，直线与平面所成的角为19. （本题满分12分）
11、已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式；（）求数列的前项和.参考答案：解： 又为锐角 5分 （2） ， 数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 可得， 9分 12分略20. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上异于原点的任意一点，过点A的直线交抛物线C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有.当点A的横坐标为3时，为正三角形.（）求抛物线C的方程；（）若直线，且和抛物线C有且只有一个公共点E，试问直线AE（A为抛物线C上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去），由，解得，所以抛物线的方程为.（2）由（1）知，设，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，当时，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.21. (本小题满分10分) 已知，解关于的不等式.参考答案：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 22. （本小题满分14分） 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为（）求椭圆的标准方程；（）已知点和直线：，线段是椭圆的一条弦，且直线垂直平分弦，求实数的值参考答案：略
