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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2021年安徽省宣城市高湖中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是数列为递增数列的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A解法1：若，则可证明为递增数列 即 若则对任意的恒成立，n为最小值1时代入，所以 注意；有一个明确的思路，如若为等比数列则满足为递增数列则，反之，若为递减数列则；若为等比数列也一样递增数列 递减数列；,所以应用于任意一个数列 解法二：把看成一个二次函数 对称轴 所以如图函数的二个解 也可以说，
2、当时， 因为为递增数列，所以要使才可以所以这条对称轴要平移到左边，即所以 所以可得出是为递增数列的充分不必要条件 注意：在这个方法重视转换一种思维是把数列和二次函数进行了转换一起应用也可以解决2. 椭圆的离心率为 （A） (B) （C） (D)参考答案：D本题主要考查了椭圆的方程和性质，难度较小.在椭圆方程中，又，得所以椭圆的离心率为.故选D.3. 设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）ABC1D参考答案：B【考点】复数求模【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案【解答】解：由z（1+i）=i得z=+i，则则|z|=，故选：B4. “”是“成立”的（)A.充分不必要
3、条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A5. E，F是等腰直角斜边AB上的三等分点，则（ ）A B C D来源:学,科,网参考答案：D6. 阅读右边的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 在递减等差数列中，若，则取最大值时，等于 （ ） A3 B2 C3或4 D2或3参考答案：D8. i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为( )ABC1D参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数
4、=在复平面内对应的点到原点的距离为=故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 函数y=的值域是（ ）A（-，）（，+） B（-，）（，+） CR D（-，）（，+）参考答案：B10. 在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，当A、B、C三点构成直角三角形时，实数k的可能值的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：的定义
5、域是，值域是；点是的图像的对称中心，其中；函数的最小正周期为； 函数在上是增函数 则上述命题中真命题的序号是 参考答案： 中，令，所以。所以正确。，所以点不是函数的图象的对称中心，所以错误。，所以周期为1，正确。令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为12. 已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n .参考答案：2略13. 一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 . 参考答案：2略14. 当时，函数的最小值是_，最大值
6、是_。参考答案：15. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 （请用数字作答）参考答案：-56因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.16. 从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_个。(用数字作答)参考答案：答案：3617. 已知两点A（0，6），B（0，6），若圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则实数a的取值范围是参考答案：a或a【考点】直线与圆的位置关系【分析】要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，
7、则圆（xa）2+（y3）2=4与圆x2+y2=36外离即可【解答】解：要使圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则圆（xa）2+（y3）2=4与圆x2+y2=36外离，即圆心距大于半径之和，解得a255，a，或a故答案为：a，或a【点评】本题考查了圆与圆的位置关系转化思想是解题的关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（）证明：；（）求二面角的大小.参考答案：以为坐标原点，射线，分别为轴，轴，轴，建立直角坐标系，设，则，.（
8、1）证明：，设平面的法向量为，由，得到，故，取，则，又设，则，,设平面的法向量为，由，得到，故，令，则，由平面平面，得到，所以，故.（2）解：由（1）知，取的中点，则，故，又，故，因此向量与的夹角等于二面角的平面角，于是，所以二面角的大小为.19. （本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.写出椭圆C的方程和焦点坐标；过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若OMN面积取得最大，求直线MN的方程.参考答案：椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F
9、2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,) 在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为， P在椭圆内，直线DE与椭圆相交，设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得ks5ux12+4y12-4=0, x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+42(y1-y2)=0,斜率为k=-1DE方程为y-1= -1(x-),即4x+4y=5;(3)直线MN不与y轴垂直，设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0, 设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-, y1y2=-,且0成立.又SOMN=|y1-y
10、2|=，设t=,则SOMN=,(t+)=1-t-20对t恒成立，t=时t+取得最小，SOMN最大，此时m=0,MN方程为x=1略20. 已知数列的前项和为,且,数列满足,且点在直线上.(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和;参考答案：()当, 当时, ,是等比数列,公比为2,首项 又点在直线上, , 是等差数列,公差为2,首项, () 得 略21. 已知函数。（1）当时，求的单调区间；（2）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）当时，求导2分令，当时，或； 当时，所以的单调递增区间是，单调递减区间是 6分略22. (本题满分12分)设数列的前n项和为,已知,数列是公差为d的等差数列,.(1) 求d的值;(2) 求数列的通项公式;(3) 求证:.参考答案：3分8分12分6 / 6
