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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2021年四川省达州市凤翎中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右图，则导函数的图象可能是参考答案：C略2. 给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 若，则等于（ ）A8 B7 C6 D5参考答案：C4. 设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在
2、区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A（，）B，5C（，3）D（，5参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论解答：解：f（x）=x5mx42x2，f（x）=x4mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，f（x）0x3mx240，x（1，3），在（1，3）上单调递增，在（1，3）上满足：14=3m3故答案为
3、：C点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题5. 若，（a5），则P，Q的大小关系为（）APQBP=QCPQD不能确定参考答案：C【考点】72：不等式比较大小【分析】计算P2，Q2，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系【解答】解：P2=2a+13+2，Q2=2a+13+2，（a+6）（a+7）（a+5）（a+8）=a2+13a+42（a2+13a+40）=20，（a+6）（a+7）（a+5）（a+8），P2Q2，PQ故选C【点评】本题考查了不等式比较大小，属于基础题6. 若命题p：?aR，方程ax
4、+1=0有解；命题q：?m0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）ApqBpqC（?p）qD（?p）q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假【分析】分别判断p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可【解答】解：命题p：?aR，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：?m0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（?p）q是真命题，故选：C7. 下列有关命题的说法中，正确的是 ( )A.命题的否命题为。 B.的充分不必要条件 。 C.命题。 D.命题的逆命题为真命题。 参考答案：B 8. 若
5、函数有极值点，且，若关于的方程 的不同实数根的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：A 9. 函数是定义在区间(0,+)上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】构造函数，对函数求导得到函数的单调性，进而将原不等式转化为，进而求解.【详解】根据题意，设，则导数；函数在区间上，满足，则有，则有，即函数在区间上为增函数；，则有，解可得：；即不等式的解集为；故选：D【点睛】这个题目考查了函数的单调性的应用，考查了解不等式的问题；解函数不等式问题，可以直接通过函数的表达式得到结果，如果直接求解比较繁琐，可以研究函数的单调
6、性，零点等问题，将函数值大小问题转化为自变量问题.10. 已知的取值如表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程，则=（）ABCD参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据线性回归方程过样本中心点，求出x、y的平均数代入计算的值【解答】解：根据表中数据，计算=（2+3+4）=3， =（6+4+5）=5；且线性回归方程过样本中心点，5=3+，解得=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在
7、70,80)内的人数是 。参考答案：30略12. 圆和圆的位置关系是 （在“外离”“相交”“外切”“内切”或“内含”中选择填空）参考答案：相交13. 已知双曲线，F1、F2 分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为 _ _参考答案：1314. 给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：；其中真命题是_(填序号)参考答案：略15. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为 .参考答案：10解：过F作于D点，则,又, 16. 直线与抛物线相交于两点，则=_参考答案：16 略17. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是
8、 参考答案： (0,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知的周长为，且（I）求边c的长；（II）若的面积为，求角的度数参考答案：19. 已知a0，b0，且a2+b2=，若a+bm恒成立，（）求m的最小值；（）若2|x1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】R2：绝对值不等式【分析】（）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（）通过2|x1|+|x|a+b对任意的a，b恒成立，结合（）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围【解答】解：（）a0，
9、b0，且a2+b2=，9=（a2+b2）（12+12）（a+b）2，a+b3，（当且仅当，即时取等号）又a+bm恒成立，m3故m的最小值为3（II）要使2|x1|+|x|a+b恒成立，须且只须2|x1|+|x|3或或或20. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点（） 求证：平面B1FC平面EAD；（）求证：平面CBC1平面EAD 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）由已知及三角形中位线的性质可得DECB1，AEFB1，即可证明平面B1FC平面EAD；（）先证明ADBC，又CC1AD，即可证明AD平面BC
10、C1，从而证明平面CBC1平面EAD【解答】证明：（）直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点DECB1，AEFB1，DEAE=E，CB1FB1=B1，DE，AE?平面EAD，CB1，FB1?平面B1FC平面B1FC平面EAD；（）直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点ADBC，又CC1AD，BCCC1=C1，AD平面BCC1，又AD?平面EAD，平面CBC1平面EAD21. 某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印?舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为A、B两种贵
11、金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】应用题【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，则根据已知中生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用
12、原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案【解答】解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得目标函数为z=700x+1200y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：目标函数可变形为y=x+，当y=x+通过图中的点A时，最大，z最大解得点A坐标为将点A代入z=700x+1200y得zmax=70020+120024=42800元答：该厂生产奥运会
13、标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中22. （6分）已知函数f（x）=x3x22x+5（1）求函数的单调区间（2）求函数在1，2区间上的最大值和最小值参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值3804980专题：计算题分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0；（2）先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值解答：解：（1）f（x）=3x2x2（2分）由f（x）0得或x1，（4分）故函数的单调递增区间为（，），（1，+）；（5分）由f（x）0得（6分）故函数的单调递减区间为（，1）（7分）（2）由（1）知是函数的极大值，f（1）=3.5是函数的极小值；（10分）而区间1，
