《2021年湖南省怀化市黄茅园镇合田中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省怀化市黄茅园镇合田中学高一数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖南省怀化市黄茅园镇合田中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（ ）A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线B. 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C. 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D. 依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【分析】利用反证法可知正确；直线与直线异面时，不共面，排除；中可为异面直线，排除；中四条线段可构成空间四边形，排除.【详解】选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四
2、点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确；选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误；选项：共面，共面，此时可为异面直线，错误；选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题.2. 若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A B C D 参考答案：B考点：直线的斜率；两条直线的交点坐标专题：计算题分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得
3、到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围解答：解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集为：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选B点评：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题3. 若函数的定义域为Mx|2x2，值域为 Ny|0y2,则函数的图象可能是参考答案：B4. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B
4、在C南偏东60,则A,B之间的相距 （ ）Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)参考答案：C5. 若则= ( )A. B. C. D. 参考答案：B略6. 定义一种运算：gh=，已知函数f（x）=2x1，那么函数y=f（x1）的大致图象是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【分析】利用题中的新定义求出f（x）的解析式；将x用x1代替求出f（x1）的解析式，选出相应的图象【解答】解：f（x）=f（x1）=其图象为B故选B7. 如果方程所表示的曲线关于对称，则必有( )。A B C D参考答案：A8. 集合A=2，5，8的子集的个数是- -（ ）A、6 B、7
5、 C、8 D、9参考答案：C略9. 在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40B42C43D45参考答案：B【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案【解答】解：在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质属基础题10. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ）A B20 C D28参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，
6、角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=_参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.12. 函数的值域为 .参考答案：略13. 已知1， 2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【分析】根据数量积得出1， 2夹角为60， 1=， 2=30，运用数量积的定义判断求解即可【解答】解：1， 2是平面单位向量，且1?2=，1， 2
7、夹角为60，向量满足?1=?=1与1， 2夹角相等，且为锐角，应该在1， 2夹角的平分线上，即， 1=， 2=30，|1cos30=1，|=故答案为：14. 已知四面体ABCD的四个顶点均在球O 的表面上，AB为球O的直径，四面体ABCD的体积最大值为_参考答案：2【分析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径，过作于，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生
8、的空间想象能力和逻辑思维能力.15. （5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案：6考点：简单随机抽样 专题：计算题分析：根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值解答：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815+x=12
9、6，x=6故答案为：6点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样16. 若等比数列的前项和为，且，则= 参考答案：17. 若圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，则实数m的值为 参考答案：3【考点】圆方程的综合应用【分析】由圆C：x2+y24x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且ACB=90，知圆心C（2，1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m【解答】解：圆C：x2
10、+y24x+2y+m=0，（x2）2+（y+1）2=5m，圆心C（2，1），因为ACB=90，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，5m=CB2=4+4，解得m=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数有如下性质：如果常数a0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）如果函数在（0，4上是减函数，在4，+）上是增函数，求b的值（2）设常数c1，4，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：考点：函数单调性的性质；函数的单调性及单调区间；基
11、本不等式在最值问题中的应用 专题：综合题；压轴题分析：（1）根据题设条件知=4，由此可知b=4（2）由1，2，知当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2再由c的取值判断函数的最大值和最小值（3）设0x1x2，g（x2）g（x1）=由此入手进行单调性的讨论解答：（1）由已知得=4，b=4（2）c1，4，1，2，于是，当x=时，函数f（x）=x+取得最小值2f（1）f（2）=，当1c2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+；当2c4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c（3）设0x1x2，g（x2）g（x1）=当x1x2时，g（x2）g（x1），函数g（x）在，+）上是增函数；当0x1x2时
12、，g（x2）g（x1），函数g（x）在（0，上是减函数当n是奇数时，g（x）是奇函数，函数g（x）在（，上是增函数，在，0）上是减函数当n是偶数时，g（x）是偶函数，函数g（x）在（，）上是减函数，在，0上是增函数点评：本题考查函数的性质和应用，解题要认真审题，仔细求解19. 已知集合AxRx22x80，BxRx2axa2120，BA，求实数a的取值集合参考答案：解析： A2，4，BA，B，2，4，2，4若B，则a24(a212)0，a216，a4或a4若B2，则(2)22aa2120且=a24(a212)=0，解得a=4.若B4，则424aa2120且=a24(a212)=0，此时a无解；若
13、B2，4，则a2综上知，所求实数a的集合为aa4或a2或a4.20. 设不等式组所表示的平面区域为，其中n是正整数，记内的整点个数为.(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)（1）求数列的通项公式；（2） 记数列的前n项和为，且，若对于一切正整数n，总有成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）略21. 是否存在实数，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的值？若不存在，试说明理由. 参考答案：解：原函数整理为 ， 令t=cosx ， 则 （1）， ， （舍）；（3）， ， （舍）， 综上所述可得 .22. 如图，圆上一点以逆时针方向作匀速圆周运动，已知点每分钟转过角（），经过2分钟到
