《2021年湖北省随州市五眼桥中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖北省随州市五眼桥中学高一数学理下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年湖北省随州市五眼桥中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则= .参考答案：2. 已知向量，.且，则（ ）A. 2B.3C. 3D. 参考答案：B【分析】通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.3. 函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是（）A（e，+）B(，1)C（2，3）D（e，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结
2、果即可【解答】解：函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，可得f（2）f（3）0，所以函数的零点所在区间为（2，3）故选：C4. （5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7参考答案：D考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题；转化思想分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.7
3、60由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决5. 已知（a0），则= 参考答案：36. 函数f（x）=，下列结论不正确的（）A此函数为偶函数B此函数的定义域是RC此函数既有最大值也有最小值D方程f（x）=x无解参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D【解答】解：对于
4、A，若x为有理数，则x为有理数，即有f（x）=f（x）=1；若x为无理数，则x为无理数，f（x）=f（x）=，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值，故正确；对于D，令f（x）=x，若x为有理数，解得x=1；若x为无理数，解得x=，故D不正确故选：D【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题7. 下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）ABCD参考答案：B8. 函数的图象大致为 参考答案：A9. 设函数，则的表达式是（ ）A
5、 B C D参考答案：B ；10. 函数的值域是（ ）A、 B、 C D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是 参考答案：略12. 圆上的点到直线的距离的最小值为 参考答案：213. 在二次函数中，若, ，则有最 值（填“大”或“小”），且该值为 参考答案：大 -314. 已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .参考答案：设，令，则由题意得：，即；再令，则由题意得：，即，函数为上的单调函数，解得：，即15. 设则的大小关系是(用不等号连接)_ 参考答案：16. 若O1：x2+y2=5与O2：（xm）2+y2=20（mR）相交于A、B两点，且两圆在
6、点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 参考答案：4【考点】J1：圆的标准方程；I9：两条直线垂直的判定【分析】画出草图，O1AAO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度【解答】解：由题 O1（0，0）与O2：（m，0），O1AAO2，m=5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题17. 数列an满足，则等于_.参考答案：15【分析】先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、己知数列an满足:.证明: 对任意, (I)；()；（）参考答案：:(I)(反证法) 假设存在,使得,因为,故.由,得,即 .依此类推，可得,这与矛盾，故假设错误，所以对任意,都有(II)一方面，由(I),要证,只需证即证,即证即证，显然成立;另一方面因为,只需证，即证,只需证.即证,即证,显然成立.()一方面，,当时， 又,所以;另一方面，由() 得,故,于是,因此当时，得:,又,所以综上，19. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数，其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运
8、用；偶函数【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函数的定义域为（，+）
9、即满足函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；当0a1时，记，其图象的对称轴函数在（0，+）上递减，而h（0）=1方程（*）在无解当a1时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a120. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥DPAC的体积；参考答案：(1)证明：ABCD为矩形且 且平面,又平面PAD平面平面(2) 由（1）知平面，且 平面分21. （本题满分12分） 对于函数（）（）当时，求函数的零点；（）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：（1）x=3 , x=-1；（2）0a122. 已知二次函数f(x)的最小值为1，且（1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.(12分)
