《2020年湖南省邵阳市群西中学高二数学文月考试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省邵阳市群西中学高二数学文月考试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年湖南省邵阳市群西中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A B C D参考答案：B略2. 5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（）A、60B、63C、120D、124参考答案：A3. 设，则使成立的必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】解不等式可得，然后再结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果【详解】由
2、可得，解得选项A中，“”是“”成立的充要条件，所以A不符合题意；选项B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，当“”成立时，“”成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B符合题意；选项C中，“”是“”既不充分也不必要条件，所以C不符合题意；选项D中，“”是“”的充分不必要条件，所以D不符合题意故选B【点睛】解题的关键是正确理解“使成立的必要不充分条件”的含义，即由可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到成立本题考查对充分、必要条件概念的理解，属于基础题4. 一个盒子装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则下列事件概率为的是（ ）A. 没有白球B. 至少有一个是红球C. 至少有一个是
3、白球D. 至多有一个是白球参考答案：C【分析】根据、的意义可得正确的选项.【详解】表示从36个球中任取两个球的不同取法的总数，表示从36个球中任取两个球且两球是一红一白的不同取法的总数，表示从4个白球中任取两个不同的球的取法总数，故为从36个球中任取两个球，至少有一个白球的概率，故选C.【点睛】古典概型的概率的计算，往往在于总的基本事件的个数的计算和随机事件中含有的基本事件的个数的计算，计数时应该利用排列组合相关的知识和方法.5. 设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab与b垂直 Dab参考答案：C6. 已知函数的定义域 为，下图是的导函数的图像，则下列
4、结论中正确的有（ ） 函数在上单调递增；函数在上单调递减；函数在上单调递减；函数在上单调递增；A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 参考答案：D略7. 设an为等差数列，|a3|=|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（）A4或5B5或6C6或7D8或9参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；82：数列的函数特性【分析】由已知中等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d0，构造方程我们易求出数列an的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列an中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n【解答】解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，|a3|=|a9
5、|，|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=5d或d=0（舍去）则a1+5d=a6=0a50故使前n项和取最大值的正整数n是5或6故选：B8. 若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是( )A.2,+)B. 2,3)(3,+)C. 2,3)D. (3,+)参考答案：B【分析】根据椭圆1（b0）得出3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案【详解】椭圆1（b0）得出3，若直线直线恒过（0，2），1,解得 ，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题9. 直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A B C D参考答案：B先求出定点，再
6、将代入直线，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：=解：直线恒过定点，把A代入直线得：，所以=，则的最小值为。故选B。考点：基本不等式10. 过点（3，1）作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 参考答案：1i 略12. 已知x，y满足，则的最大值为_参考答案：413. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D利用赋值法:令排除A,B,C,选D.14. 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么
7、，不等式f（x+2）5的解集是 参考答案：（7，3）【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】由偶函数性质得：f（x+2）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（x+2）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出x+2的范围，再求x范围即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x+2）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（x+2）5，即x+224x+25，（x+2+1）（x+25）0，所以x+25，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）15. 下列命题中，真命题的序号是.中，数列的前n项和，则数列是等差数列.锐角三角形的三边长
8、分别为3，4，则的取值范围是.等差数列前n项和为,已知+-=0，=38,则m=10.参考答案：16. 设正方体的内切球的体积是，那么该正方体的棱长为 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】先求球的半径，直径就是正方体的棱长，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体内切球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的棱长为外接球的直径，棱长等于4，故答案为：4【点评】本题考查正方体的内切球问题，是基础题17. 若随机变量X的概率分布表如下，则常数c=_ X01P9c2c38c参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的极小值为-8，其导
9、函数的图象过点，如图所示（1）求的解析式(2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围。参考答案：.略19. （本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为直线与椭圆交于两点（）求椭圆的方程；（）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程参考答案：（）设椭圆的方程为，则由题意知所以，解得所以椭圆的方程为 4分（）易知直线的斜率为，从而直线的斜率为设直线的方程为，由 得.根据韦达定理，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；当时，经检验知和椭圆相交，符合题意所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心. 10分20. (1)设，若，求在点处的切线方
10、程；（5分）(2)若存在过点的直线与曲线和都相切，求的值.（10分）参考答案：解：（1）因为 -1分 -3分 在点处的切线方程为 -5分（2）设曲线的切点为， -7分又该切线过点解得 -9分1.当时，切点为，切线又直线与相切满足 -12分2.当时，切点为，切线又直线与相切满足 -15分综上21. 设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围参考答案：解：若 P为真，则， 2分解得 3分 若q为真，则， 5分即 6分 因为为真， 为假，所以一真一假，即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分略22. （1）解关于x的不等式：（
11、a2+a1）xa2（1+x）+a2（aR）；（2）如果x=a24在上述不等式的解集中，求实数a的取值范围参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）把原不等式右边的未知项移项到左边进行合并，同时右边的式子分解因式，然后根据a1大于0，a1等于0及a1小于0三种情况，根据不等式的基本性质把x的系数化为1，分别求出原不等式相应的解集即可；（2）解法一：分两种情况：a大于1时，根据相应的解集列出关于a的不等式组；同理a小于1时列出相应的不等式组，求出两不等式组解集的并集即可得到a的范围；解法二：把x=a24代入原不等式中化简，得到关于a的不等式，画出相应的图形，根据图形即可得到满足题意的a的取值范围【解答】解：（1）（a2+a1）xa2（1+x）+a2，（a2+a1）xa2xa2+a2，（a1）xa2+a2，（a1）x（a1）（a+2），当a1时，解集为x|xa+2；当a=1时，解集为?；当a1时，解集为x|xa+2；（2）解法一：由题意，或，分别化为：或，解得：a3或2a1，则实数a的取值范围为（2，1）（3，+）；解法二：将x=a24代入原不等式，并整理得：（a+2）（a1）（a3）0，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：实数a的取值范围为（2，1）（3，+）6 / 6
