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1、2020-2021学年山东省威海市荣成体育中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A62 B63 C64 D65参考答案：C2. 化简的结果是（ ）A B C D参考答案：A3. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B试题分析：，数据的样本中心点在
2、线性回归直线上，回归方程?y?bx+?a中的?b为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5考点：线性回归方程4. 若M=(1,3),(2,1)，则集合M中的元素个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B5. 设是集合M到集合N的映射, 若N=1,2, 则M不可能是 A、1 B、 C、 D、参考答案：C6. 设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则?RM为（）A（，1）B（1，+）C（，1D1，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算 【专题】函数的性质及应用【分析】
3、由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解【解答】解：由1x0，得x1，即M=（，1，又全集为R，所以?RM=（1，+）故选B【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题7. 已知=（1，1），=，=+，若OAB是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为（）A2B4C2D参考答案：A【考点】向量在几何中的应用【分析】根据OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可【解答】解：若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则，即?=0，则（）?（+）=0，即|2|2=0，则|=|=，
4、又|=|，即|=|+|，平方得|2+|22?=|2+|2+2?，得?=0，则|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4，则|=2，则OAB的面积S=|?|=22=2故选：A8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+12参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=3
5、0+6故选：B9. 等差数列的前项和为，若为一确定的常数，则下列各式也为确定常数的是( )A B C D 参考答案：C10. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 .参考答案：12. 已知，则 参考答案： 13. 已知A=B=(x,y)xR, yR ，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为_. 参考答案：(5,-1)或(-1,5)略14. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a= 参考答案：4【考
6、点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解答】解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为415. 等比数列中，已知，则 。参考答案：916. 数列满足：，且，则_.参考答案：17. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。（I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（II）求该安
7、全标识墩的体积；（III）证明: 直线BD平面PEG。参考答案：（1）侧视图同正视图,如下图所示. 4分（2）该安全标识墩的体积为：8分（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO. 由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG 12分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元
8、的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）设某人月工资、薪金所得为x元，求应纳税款Y的函数表达式？（2）某人一月份应交纳此项税款为303元，那么他当月的工资，薪金所得是多少？参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按表分段累计计算，从而得到当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）根据税款按全月应纳税所得额税率不超过1500元的部分3%，超过1500元至4500元的部分10%，超过4500元至9000元的部分20%，利用
9、一月份交纳此项税款303元，建立方程，即可求得结论【解答】解：（1）设当月工资、薪金为x元，纳税款为y元，则y=，即y=；（2）设当月的工资、薪金总额为x元，根据题意得：15003%+（x35001500）10%=303，所以x=7580元则他当月的工资，薪金所得是7580元【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数的运用，考查学生的计算能力，属于中档题19. 过点的直线交轴、轴正半轴于两点，求使：（1）面积最小时的方程；（2）最小时的方程.参考答案：解 方法一 设直线的方程为(a2,b1),由已知可得. （1）2=1，ab8.SAOB=ab4. 当且仅当=,即a=4,b=2时，S
10、AOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,=. 当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0. 方法二 设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）SAOB=（1-2k）=（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0. （2）=4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2
11、),即x+y-3=0.略20. （12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2x?cos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x，且f（x）=1，求x的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可解答：（1）=（2分）=（4分）因为 ，所以f（x）的最小正周期是（6分）（2）由（1）得，因为f（x）=1，所以（7分）而，所以 ，（10分）所以（12分）点评：本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质21. 已知集合，.（1） 求AB，； （2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（），2 分 4 分 6 分（），当时，满足，此时，得；8分当时，要，则，10 分解得； 11 分由得， a的取值范围是 12分22. 如图所示，四边形是边长为2的菱形，.（）求的值；（）若点在线段及上运动，求的最大值.参考答案：（）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，.（），设，.所以当点在点处时，的值最大，最大值为18.
