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1、2021年浙江省金华市诸葛中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设原命题：若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】四种命题的真假关系 【专题】阅读型【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b2是真命题所以原命题是真
2、命题逆命题为：若a，b 中至少有一个不小于1则a+b2，例如a=3，b=3满足条件a，b 中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A【点评】判断一个命题的真假问题，若原命题不好判断，据原命题与其逆否命题的真假一致，常转化为判断其逆否命题的真假2. 设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为（x，y），则( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由在复平面内对应点为，可得，然后根据|zi|1即可得解。【详解】由题意得，。故选：D.【点睛】本题设出点的坐标，通过模的运算列等式求解，属于基础题。3. 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 参考答案：D4.
3、抛物线y=x2的准线方程是（）ABy=2CDy=2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选B5. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（ ）A至少一个红球与都是红球 B至少一个红球与至少一个白球 C. 至少一个红球与都是白球 D恰有一个红球与恰有两个红球参考答案：D“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红
4、球是互斥而不对立的事件，所以选D.6. 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A B C D参考答案：D略7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s15，第5次执行循
5、环体，k=5；s=31，满足条件s31，退出循环，此时k=5故选：C8. 不等式的解集为A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：zi5=1+2i，zi=1+2i，i?zi=i（1+2i），化为：z=2i则=2+i在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限故选：A10. 双曲线的焦点坐标是（）ABC（2，0）D（0，2）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程，可
6、得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c=2，即可得到双曲线的焦点坐标【解答】解：双曲线方程为双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1由此可得c=2，该双曲线的焦点坐标为（2，0）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_参考答案：12. 已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是 . 参考答案：4513. 已知全集UR，集合Mx|lgx0，Nx|()x，则(?UM)N_.参考答案：(，014. 若直线, 当 时.参考答案：或略15. 计算（是虚数单位） 参考答案：略16. 已知x0，y0，且2x+4y+
7、xy=1，则x+2y的最小值是 参考答案：24【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化简已知条件，转化求解最小值【解答】解：令t=x+2y，则2x+4y+xy=1，化为：1=2x+4y+xy2（x+2y）+（）2=2t+，因为x0，y0，所以x+2y0，即t0，t2+16t80，解得t24x+2y的最小值是24故答案为：2417. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是参考答案：存在xR，x3x2+10【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xR，
8、x3x2+10”的否定是：存在xR，x3x2+10故答案为：存在xR，x3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，为该数列的前n项和.（1）计算，；（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）（2）猜想， 用数学归纳法证明如下：当时，猜想成立； 假设当时，猜想成立，即， 当时， 故当时，猜想成立 由可知，对于任意的，都成立19. 已知是函数的零点，.（1）求实数a的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解
9、，求实数k的取值范围.参考答案：(1)1；(2)；(3)【分析】(1)利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；(2)由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；(3)原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【详解】1是函数的零点，得；2，则不等式在上恒成立，等价为，同时除以，得，令，则，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；3原方程等价为，两边同乘以得，此方程有三个不同实数解，令，则，则，得或，当时，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程
10、根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.20. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线和椭圆的标准方程参考答案：略21. （本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，()求数列的通项公式；（）令求数列的前项n和.参考答案：(1)由得）2分 数列是以2为首项为公比的等比数列 =5分（2） 6分 8分 -得 =11分 12分22. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.
