《2020-2021学年北京草场地中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年北京草场地中学高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年北京草场地中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，函数的值域是（ ）A.0，2) B.(0,+) C.(0，2) D. 0,+) 参考答案：C2. 不等式的解集是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略3. 如图所示是y=Asin（x+）（A0，0）的图象的一段，它的一个解析式为（） Ay=sin（2x+）By=sin（+）Cy=sin（x）Dy=sin（2x+）参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象的最高点和最低点求
2、出A，根据周期T=求，图象过（），代入求，即可求函数f（x）的解析式；【解答】解：由图象的最高点，最低点可得A=，周期T=，图象过（），可得：=则解析式为y=sin（2x+）=故选：D4. 函数f（x）=log3x+2x8的零点位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x8若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=3时，
3、f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x+2x8为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选C【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理5. 把函数的图象向右平移(0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略6. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的为（ ）A B C D参考答案：C7. 设数集，且都是集合 , 叫做集合的“ 长
4、度 ”，那么集合的“长度” 的最小值是 A. B. C. D. 参考答案：C 8. 若点P为ABC的外心，且则的大小是（ ）参考答案：C9. 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数的零点x0所在的一个区间是( )A.(2,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2) 参考答案：B，函数在内存在唯一的零点，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 . 参考答案： ；略12. 某同学利用图形计算器对分段函数 作了如下探究
5、： 根据该同学的探究分析可得：当时，函数的零点所在区间为 (填第5行的a、b)；若函数在R上为增函数，则实数k的取值范围是 .参考答案：， （前空2分，后空3分）13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率【解答】解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，甲不输的概率为P=故答案为：14. （16）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。 参考答案：20 略15. 已知集合,全集为，对于下列结论： 若,则，且; 若,则 ; 若,则
6、; ;集合的真子集有6个 ; 集合 其中所有正确结论的序号为_参考答案： 16. （4分）函数y=sinx，xR，则y的取值范围是 参考答案：-1,1考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围解答：由x，可得y=sinx-1,1.点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题17. 设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：，则= .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|log2x|，当0mn时，有f（n）=f（m）=2f（）（1）求mn
7、的值；（2）求证：1（n2）22参考答案：【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意可得，log2m=log2n，化简可得 mn=1，（2）先根据均值定理得1，由题意2=n，化简，再根据mn=1，得到结论【解答】解：（1）f（x）=|log2x|，当0mn时，有f（n）=f（m），log2m=log2n，log2mn=0，mn=1，（2）根据均值定理得1，f（n）=f（m）=2f（）2f（）=2log2=log2=log2n，2=n，m2+n2+2mn=4n，即 n24n=m22，（n2）22m2，0m1，0m21，12m22，即1（n2）2
8、2【点评】本题主要考查了对数的运算性质和不等式的证明，属于中档题19. (本题满分14分) 如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值（3）求三棱锥的体积.参考答案：解： 依题意可知， 平面ABC，90，（I），O为底面圆心，BCAO，又B1B平面ABC，可证B1OAO， 因为，则,B1OEO，平面； 5分（II）过O做OMAE于点M，连接B1M， B1O平面AEO，可证B1MAE，B1MO为二面角B1AEO的平面角，C1C平面ABC，AOOC，可证EOAO，在RtAEO中，可求， 在Rt
9、B1OM中，B1OM90，二面角B1AEO的余弦值为 10分（）因为AB=AC，O为BC的中点，所以 又平面平面，且平面平面，所以平面, 故是三棱锥的高 14分20. （1）化简：； （2）已知，求的值.参考答案：解：（1）. 5分（2）. 10分21. （10分）已知|=3，|=5，与的夹角为120试求：（1）；（2）；（3）参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）直接代入即可得出；（2）=35cos120=，再利用数量积运算性质即可得出=（3）利用数量积运算性质展开可得=解答：（1）=3252=16；（2）|=3，|=5，与的夹角为120=35cos120=，
10、=（3）=17点评：本题考查了数量积的运算性质，考查了计算能力，属于中档题22. 已知圆C经过，三点(1)求圆C的标准方程；(2)若过点N 的直线被圆C截得的弦AB的长为4，求直线的倾斜角参考答案：(1) (2) 30或90【分析】（1）解法一：将圆的方程设为一般式，将题干三个点代入圆的方程，解出相应的参数值，即可得出圆的一般方程，再化为标准方程；解法二：求出线段和的中垂线方程，将两中垂线方程联立求出交点坐标，即为圆心坐标，然后计算为圆的半径，即可写出圆的标准方程；（2）先利用勾股定理计算出圆心到直线的距离为，并对直线的斜率是否存在进行分类讨论：一是直线的斜率不存在，得出直线的方程为，验算圆心
11、到该直线的距离为；二是当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并表示为一般式，利用圆心到直线的距离为得出关于的方程，求出的值。结合前面两种情况求出直线的倾斜角。【详解】（1）解法一：设圆的方程为， 则 即圆为，圆的标准方程为； 解法二：则中垂线为,中垂线为， 圆心满足， 半径， 圆的标准方程为（2）当斜率不存在时，即直线到圆心的距离为1，也满足题意，此时直线的倾斜角为90，当斜率存在时，设直线的方程为， 由弦长为4，可得圆心 到直线的距离为， ， ，此时直线的倾斜角为30， 综上所述，直线的倾斜角为30或90【点睛】本题考查圆的方程以及直线截圆所得弦长的计算，在求直线与圆所得弦长的计算中，问题的核心要转化为弦心距的计算，弦心距的计算主要有以下两种方式：一是利用勾股定理计算，二是利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离。
