《2020年湖北省黄石市有色第一中学高三数学文模拟试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省黄石市有色第一中学高三数学文模拟试题含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年湖北省黄石市有色第一中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是（） A0 B1 C2 D3参考答案：A2. 把曲线先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C略3. 表示的曲线方程
2、为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据方程的几何意义可知已知方程表示的轨迹为双曲线的下半支，从而可根据双曲线的定义求得曲线方程.【详解】可看作动点到点的距离可看作动点到点的距离则表示动点到和的距离之差为符合双曲线的定义，且双曲线焦点在轴上又动点到的距离大于到的距离，所以动点轨迹为双曲线的下半支则：， 曲线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解标准方程的问题，关键是能够明确已知方程的几何意义.4. 已知数列an的通项公式是，其中的部分图像如图所示，Sn为数列an的前n项和，则的值为（ ）A. 1B. 0C. D. 1参考答案：B【分析】由三角函数的周期和最小
3、值点可求得，从而得到，根据三角函数周期可知是以为最小正周期的周期数列，求得后，可将化为，代入求得结果.【详解】由函数图象可知：，即： 代入得： ，又 是以为最小正周期的周期数列则：， 本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式、周期数列前项和的求解问题，关键是能够通过三角函数的周期确定数列的周期，从而将所求和转化为一个周期内的几项和的求解问题.5. 直线与曲线的公共点的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4参考答案：C6. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1B3C7D15参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】算法
4、的功能是求S=1+21+22+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+2k的值，跳出循环的k值为3，输出S=1+2+4=7故选：C8. 等差数列的前n项和为= ( ) A18 B20 C21 D22参考答案：B9. 已知x，则tan为A.B.C.2D.参考答案：A，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，解得，所以，选A.10. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在
5、区间上的最大值是_. 参考答案：2由,所以当x=0时，f(x)取极大值，也是最大值f(0)=212. 若三角形的三个内角的弧度数分别为，则的最小值为 参考答案：略13. 已知整数对排列如下，则第60个整数对是_.参考答案：14. 如图,A是上的点，PC与相交于B、C两点，点D在上，CD/ AP，AD与BC交于E，F为CE上的点,若,则PB=_.参考答案：1015. 已知双曲线C：=1（a0，b0）左右顶点为A1，A2，左右焦点为F1，F2，P为双曲线C上异于顶点的一动点，直线PA1斜率为k1，直线PA2斜率为k2，且k1k2=1，又PF1F2内切圆与x轴切于点（1，0），则双曲线方程为 参考答
6、案：x2y2=1考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x，0），B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|PF2|=（PB+BF1）（PC+CF2），由此得到PF1F2的内切圆的圆心横坐标即为a=1，再由直线的斜率公式和点P满足双曲线方程，化简整理，即可得到b=1，进而得到双曲线方程解答：解：设点P是双曲线右支上一点，按双曲线的定义，|PF1|PF2|=2a，若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（
7、x，0），该点也是内切圆与横轴的切点设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点考虑到同一点向圆引的两条切线相等：则有：PF1PF2=（PB+BF1）（PC+CF2）=BF1CF2=AF1F2A=（c+x）（cx）=2x=2a，即x=a所以内切圆的圆心横坐标为a由题意可得a=1，顶点A1（1，0），A2（1，0），设P（m，n），则m2=1，即n2=b2（m21），k1k2=1，可得?=1，即有=b2=1，即有双曲线的方程为x2y2=1故答案为：x2y2=1点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查定义法的运用，以及直线的斜率公式的运用，切线的性质，考查运算能力，属于中档题16. 用表示非
8、空集合中的元素个数，定义，若，且，则 参考答案：由于的根可能是2个，3个，4个，而|A-B|=1，故只有3个根， 故.17. 已知的三个内角所对的边分别为，若的面积为,则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）在全市
9、进入决赛的学生中，按照成绩分层抽取6人组进行决赛前培训，在从6人中选取2人担任组长，求组长中至少一名同学来自于高分组的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（2）由题意知抽取的6人中，成绩在的概率【解答】解：（1）由题意和频率分布直方图，得： =0.0144+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，这500名学生中进入决赛的人数为：（0.0040+0.0020）50020=60，进入决赛学
10、生的平均分为：400.005620+600.012820+800.014420+1000.011220+1200.004020+1400.002020=80.4880.5，这500名学生中有60人进入决赛，进入决赛学生的平均分为80.5分（2）由题意知抽取的6人中，成绩在的概率p=19. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.参考答案：解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当时，满足上式，所以数列的通项公式为 (3分) （2）由求导可得过点的切线的
11、斜率为，. (4分). (5分) (6分)由4，得 (7分)-得： (9分) （3）,. (10分)又，其中是中的最小数，. (11分)是公差是4的倍数，.又，,解得,所以， (12分)设等差数列的公差为，则 ，所以的通项公式为 (14分)略20. 已知函数.（1）是函数的一个极值点，求a的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，函数，若对任意，都成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）函数，2分是函数的一个极值点解得：4分(2)6分8分（3）当a=2时，由（2）知f(x)在（1，2）减，在（2，+）增.10分11分b012分解得：0b214分略21. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面是
12、边长为2的正方形，PA平面ABCD，AC交BD于O，H为线段PC上一点（1）证明：平面BHD平面PAC；（2）若OHPC，PC与底面ABCD所成的角为45，求三棱锥HBCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ACBD，PABD，从而BD平面PAC，由此能证明平面BHD平面PAC（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥HBCD的体积【解答】证明：（1）四棱锥PABCD的底面是边长为2的正方形，PA平面ABCD，AC交BD于O，ACBD，PABD，PAAC=A，BD平面PAC，BD?平面BHD，平面BHD平面PAC解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，PC与底面ABCD所成的角为45，PA=AC=2，O（1，1，0），P（0，0，2），C（2，2，0），设H（a，b，c），01，则（a，b
