《2020年浙江省嘉兴市平湖城关中学高三数学理联考试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省嘉兴市平湖城关中学高三数学理联考试卷含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年浙江省嘉兴市平湖城关中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，若为方程的两根，则（ ）A 15 B10 C20 D40参考答案：A略2. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x?4y的最大值为（）A64B32C2D参考答案：B略3. “”是“”的（ ）A必要不充分条件B充要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要参考答案：A，则选A4. 设集合,则（ ）ABCD参考答案：C略5. 等于（ ）A1BCD参考答案：C被积函数6. 若是虚数单位，则复数
2、等于 A 参考答案：B略7. 已知集合，则集合A B C D参考答案：D8. 已知双曲线（a0，b0）过点P（4，2），且它的渐近线与圆（x2）2+y2=相切，则该双曲线的方程为（）A BCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，建立方程，求出a，b，即可求出双曲线的方程【解答】解：由题意，a=2，b=2，双曲线的方程为=1，故选A【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，直线与圆相切的条件，以及点到直线的距离公式，考查方程思想，化简、计算能力9. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)2x
3、x，则有()A BC D 参考答案：B10. 在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(
4、1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.参考答案：(1)计算10件产品的综合指标S,如下表:产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故该样本的一等品率为0.6,从而可估计该批产品的一等品率为0.6.(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,
5、A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A9,A7,A9,共15种.在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为A1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共6种.所以P(B)=.略12. 已知锐角、满足，则_.参考答案：略13. 从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为 参考答案：14. 在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 参考答案：15. 直线mxy10与圆相交于A，B两点，且
6、AB，则m_参考答案：1略16. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为_参考答案：x+y-1=0或x-y+1=0略17. 若一个正三棱柱的各条棱均与一个半径为的球相切，则该正三棱柱的体积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）设，点A(，0)，直线AM、BM的斜率之积为，对于每一个，记点M的轨迹为曲线， （1） 求曲线的方程及焦点坐标； （2） 设O为坐标原点，过点(0，)的直线与曲线交于P、Q两点，求OPQ面积的最大值，并求的值域.参考答案：(1) 设，则得曲线的方程，3分
7、焦点坐标为(0，)和(0，)3分 (2) 设直线：，、 由得，则 设，则 当时，（当且仅当时取等号），此时 当时，（当且仅当时取等号），此时综上，的取值范围是（，）（9分）略19. 设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列的前项和为，满足， （）求数列、的通项公式；（）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：解：（）由， 得 又（，则得所以，当时也满足 （），所以，使数列是单调递减）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围则对都成立， 即， ，当或时，所以 略20. （本小题满分14分）2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元
8、建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则. （1分）依题意得： 即（5分）画出可行域如图阴影部分，（8分）作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大（10分）解方程组 得 12分（13分）答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙
9、项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。（14分）21. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 参考答案：（1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC2，ABC90o，所以ABBC，(,0,0)从而B(0，0，0)，A(,0,0)，C(0, ,0)，B1(0，0，3)，A1 A(,0,3)，C1(0, ,3)，所以
10、平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值cosm,n22. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积参考答案：证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线， FGCD， 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD， FGAE， 四边形AEGF是平行四边形， AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE； 4分 （2） PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP， CDAF， 6分直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2， 7分F是PD的中点， AFPD，又CDPD=D，AF平面PCD， 8分AFEG， EG平面PCD， 9分又EG平面PCE， 平面PCE平面PCD； 10分（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， 11分PA是三棱锥PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 14分略6 / 6
