《2019-2020学年重庆第六十六中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年重庆第六十六中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年重庆第六十六中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布N（110，102），已知P（100X110）=0.34，估计该班学生数学成绩在120分以上的人数（）A7B7C8D9参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据考试的成绩服从正态分布N（110，102）得到考试的成绩关于=110对称，根据P（100110）=0.34，得到P（120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】
2、解：考试的成绩服从正态分布N（110，102）考试的成绩关于=110对称，P（100110）=0.34，P（120）=P（100）=12（10.342）=0.16，该班数学成绩在120分以上的人数为0.1650=8故选：C【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关于=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解2. 在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）ABCD参考答案：C3. 设，则A. B. C. D. 参考答案：B令，得到，再令，得到故选：B4. 椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为A、10 B、6
3、 C、5 D、4参考答案：C5. (本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为，（1）求的值；（2）解关于的不等式：参考答案：（1）由题意知且和3是方程的两个根-3分 -6分 -7分（2）由（1）知不等式可化为 -8分 即 -10分原不等式的解集为 -12分6. 两平行直线与之间的距离为 A B C. 1 D. 参考答案：C7. 若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值为（ ）A B C 2 D参考答案：B略8. 椭圆的焦点为椭圆上的一点，已知，则的面积为（ ）A.12 B.9 C.8 D.10参考答案：A9. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 ( ) A 4
4、 B. 6 C. 8 D. 12参考答案：B略10. 设复数，则的虚部为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21
5、=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 函数，对，使成立，则a的取值范围是 .参考答案：由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，所以时，函数的最小值为，最大值为，可得的值域为，又因为，所以为单调增函数，的值域为，即，以为对， ，使成立，所以，解得，所以实数的取值范围是13. 设变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，
6、过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，2），代入目标函数z=x2y，得z=14=3目标函数z=x2y的最小值是3故答案为：314. 已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围为参考答案：k2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可【解答】解：方程表示焦点在y轴上的双曲线，可得：2k0k3，解得：k2故答案为：k215. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若AMF与AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为参考答案：（2，）【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设A（
7、t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而AMF与AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=1设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，AMF与AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=点A的坐标为（2，）故答案为：（2，）16. 展开式中的系数为_。参考答案：-6略17. sin14cos16+cos14sin16的值等于_参考答案：考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算
8、题分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14cos16+cos14sin16，再利用特殊角的三角函数求值解答：解：由题意sin14cos16+cos14sin16=sin30=故答案为：点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求过A点（0,7）向圆x2+y26x-6y+9=0所作的切线方程参考答案：解：若切线的斜率存在，设所求切线方程为y=kx+7圆的方程：（x-3）2+(y-3) 2=9即圆心（3,3） r=3 35分解之得：K
9、=-即切线方程为：y=-x7 8分若切线的斜率不存在，则直线x0，也符合要求11分故切线方程为7x24y-70或x=012分19. （本题满分12分）若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标参考答案：20. 在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；看电视运动合计女男合计（）能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式
10、有关系” ？（注：，（其中为样本容量）0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：看电视运动合计女302555男203555合计50601106分（）根据列联表中的数据，可计算的观测值： ， 10分， 所以不能在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系”13分略21. 已知函数，x3，5（1）利用定义证明函数f（x）单调递增；（2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数单调性的定义证明函数的
11、单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；（2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值【解答】解：（1）证明：令3x1x25，则f（x1）f（x2）=1（1）=3（）=3?，3x1x25，x2x10，（x1+2）（x2+2）0，f（x1）f（x2），故f（x）在3，5递增；（2）由f（x）在3，5递增，可得f（3）取得最小值1=；f（5）取得最大值1=22. (本小题满分12分) 已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由。参考答案：（1）令圆C方程 6分（2）假设符合条件的存在，由于垂直平分AB，点C在上， 当时，直线 此时圆心到AB距离 直线与圆相离 不存在 12分
