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1、2019-2020学年河北省唐山市迁西县东荒峪镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则的真子集个数为（ ）A 1 B 3 C 5 D7参考答案：B2. 已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当，则关于x的方程在上根的个数是A.4个 B. 6个 C.8个 D.10个参考答案：D3. 若变量x，y满足|x|ln=0，则y关于x的函数图象大致是（） A B C D 参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 由条件可得 y=，显然定义域为R，
2、且过点（0，1），当x0时，y=，是减函数，从而得出结论解答： 解：若变量x，y满足|x|ln=0，则得 y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D再由当x0时，y=，是减函数，故排除A，故选B点评： 本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于基础题4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：D5. 已知，则()A. B. C. D. 参考答案：C略6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A36+1
3、2B36+16C40+12D40+16参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，几何体的表面积S=222+24+242+24+222=12+40故选C7. 下列函数中，满足“对任意，当时都有”的是A 参考答案：A略8. 已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）ABC0D参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法
4、；三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x，=cos=cos=故选：B【点评】本题考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减属于基础题9. 设函数，若则的值为A BC D参考答案：B10. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设，在直角三角形中，依题意可求得与，利用椭圆离心率的定义，即可求
5、得答案【详解】设，又，的离心率为：.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，在焦点三角形中注意椭圆定义的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线平分圆的周长,则的取值范围是_ 参考答案：.试题分析：直线平分圆的周长，因此直线过圆心，圆的圆心坐标，因此得，即，因此.考点：直线与圆的方程应用.12. 若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则b=参考答案：44【考点】二项式定理的应用【分析】由题意（1+）5=a+b（a，b为有理数），利用二项式定理求得b的值【解答】解：由题意（1+）5=a+b（a，b为有理数），由二项式定理可得，a=C50+C523
6、+C549=76，b=C51+C533+C559=44，故答案为：44【点评】本题考查二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理，理解方程若（1+）5=a+b（a，b为有理数）的意义是解题的关键，理解a，b的意义是本题的难点，也是求解本题的切入点，解题时能把这样的切入点找出来，解题就成功了一半，属于中档题13. 设，其中 若对一切恒成立，则以下结论正确的是_（写出所有正确结论的编号） ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 经过点的所有直线均与函数的图象相交参考答案： 为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.,所以正确。，因为，所以，所以，所以错误。函数既不是
7、奇函数也不是偶函数，所以正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故正确。所以正确的是 。14. 设定义在R上的函数有5个不同实数解，则的取值范围为：_。参考答案：15. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面积为 参考答案：答案：解析：长方体的各顶点均在同一球的球面上则长方体的体对角线长为球的直径，设球的直径为则：，由于球的表面积为:.16. 过点的直线l与圆C：（x1）2+y2=4交于A、B两点，C为圆心，
8、当ACB最小时，直线l的方程为 参考答案：2x4y+3=0略17. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：，则该组数据的中位数为 参考答案：18.5共6个数，正中间两个数分别为18,19,所以中位数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分16分) （文）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点）, 过点作一斜率为的直线交椭圆于、两点(其中点在轴上方，点在轴下方) .(1)求椭圆的方程；(2)若，求的面积；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.参考
9、答案：(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1, 所以，椭圆方程为. .4分 (2)设PQ:y=x-1，由得3y2+2y-1=0, .6分 解得： P(),Q(0,-1)，由条件可知点, =|FT|y1-y2|=. . 10分 (3) 判断：与共线. . 11分 设则(x1,-y1)，=(x2-x1,y2+y1)，=(x2-2,y2), .12分 由得. .13分(x2-x1)y2-(x2-2)(y1+y2)=(x2-x1)k(x2-1)-(x2-2)(kx1-k+kx2-k)=3k(x1+x2)-2kx1x2-4k=3k-2k-4k=k()=0. .15分 所以，与共线. .16分19. 已
10、知PA平面ABCD，CDAD，BAAD，CD=AD=AP=4，AB=1（1）求证：CD平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BMAC时，求二面角CABM的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用面面垂直证明线面垂直（2）合理建系写出对应坐标，充分理解BMAC的意义求得M点坐标【解答】（1）证明：因为PA平面ABCD，PA?平面ADP，所以平面ADP平面ABCD又因为平面ADP平面ABCD=AD，CDAD，所以CD平面ADP（2）AD，AP，AB两两垂直，建立如图所示空间坐标系，则A（0，0，0），B（0，0，1），C（4，0，4），P（0，4
11、，0），设M（x，y，z），所（x，y4，z）=（4，4，4），因为BMAC，所以，（4，44，41）?（4，0，4）=0，解，所以M=，设为平面ABM的法向量，则，又因为所以令为平面ABM的一个法向量又因为AP平面ABC，所以为平面ABC的一个法向量=，所以二面角CABM的余弦值为在平面ABCD内过点B作BHAC于H，在平面ACP内过点H作HMAP交PC于点M，连接MB ，因为AP平面ABCD，所以HM平面ABCD又因为AC?平面ABCD，所以HMAC又BHHM=H，BH?平面BHM，HM?平面BHM，所以AC平面BHM所以ACBM，点M即为所求点在直角ABH中，AH=，又AC=，所以又HM
12、AP，所以在ACP中，在平面PCD内过点M作MNCD交DP于点N，则在PCD中，因为ABCD，所以MNBA连接AN，由（1）知CD平面ADP，所以AB平面ADP所以ABAD，ABAN所以DAN为二面角CABM的平面角在PAD中，过点N作NSPA交DA于S，则，所以AS=，NS=，所以NA=所以所以二面角CABM的余弦值为20. 本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，求参考答案：解：（1）当时，所以,即3分所以当时，；当时，所以数列的通项公式为6分（II）当时，若，则，从而为公比为1的等比数列，不合题意；8分若，则，由题意得，所以或10分当时,，得,不合题意；12分当时，从而因为， 为公比为3的等比数列,，所以，从而14分21. 已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案：（1），原不等式等价于， （2）解得 （4） 不等式的解集是； （5）（2）
