《2019-2020学年江西省赣州市黄龙中学高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江西省赣州市黄龙中学高三数学文下学期期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江西省赣州市黄龙中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 李冶，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A10步、50步B20步、60步C30步
2、、70步D40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m从而建立关系求解即可【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m方田面积减去水池面积为13.75亩，（40+m）2=13.75240解得：m=20即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步故选B2. 已知函数的定义域为,的定义域为,则=（）ABCD参考答案：A略3. 已知集合A=x|x1，B=y|y=x2，xR，则（）AA=BBB?AC
3、A?BDAB=?参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合B，再根据集合的基本关系即可判断【解答】解：B=y|y=x2，xR=y|y0，A=x|x1，A?B故选C，4. 正三角形中，是边上的点，若，则= A. B C D 参考答案：B略5. 已知，若与平行，则m=（ ）A -1 B 1 C 2 D 3参考答案：A6. 从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，四项不同的工作，每人承担一项若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（ ）A.种 B. C.种 D.种参考答案：B7. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：D
4、8. 将函数的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的一条对称轴方程可以为（）ABCD参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）的一条对称轴方程【解答】解：的图象向右平移个单位得新函数=sin（2x）=sin2x，由得g（x）对称轴为，kZ取k=1，得为所求，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题9. 已知非负实数满足，则的最小值为（ ） A
5、.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C10. 在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A. B. C. D.参考答案：D【知识点】几何概型B4 解析：记事件A=PBC的面积超过，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DEBC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）=故选：D【思路点拨】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若为锐角，且，则
6、 .参考答案：12. 若函数的最大值为，则的最小正周期为 参考答案：13. 已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆C的方程为_ 参考答案：14. 若函数f（x）=x2+2a|x|+4a23有三个不同的零点，则函数g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零点个数是 个参考答案：4【考点】函数零点的判定定理【分析】根据f（x）的零点，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，结合二次函数的图象，问题转化为求f（x）和f（|a|+a+1）的交点个数问题【解答】解：对于函数f（x）=x2+2a|x|+4a23，f（x）=f（x），f（x）为偶函
7、数，y=f（x）的图象关于y轴对称，f（0）=4a23=0，解得：a=，又由x0时，f（x）=x2+2ax+4a23，其对称轴为x=a，若函数f（x）=x2+2a|x|+4a23有三个不同的零点，必有x=a0，故a=，f（x）=x2|x|，如图示：，f（x）的最小值是f（）=1=f（|a|+a+1），故函数g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零点个数是4个，故答案为：415. 函数的定义域是 参考答案：要使函数有意义则有，即，所以函数的定义域为。16. 若= 参考答案：答案: 17. 已知集合Ax|lx3，Bx|xa，若A?B，则实数a的取值范围是(，c，其中的c_.参考答案：0三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=2，且.（1）求an；（2）设，记bn的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）因为，由等差数列前项和公式得，即，所以，所以.（2）由（1）可知，所以19. 已知函数（I）若曲线过点P(1,1)，求曲线在点P处的切线方程；（）若对恒成立,求实数m的取值范围;（III）求函数在区间1，e上的最大值.参考答案：解：（1）过点， 过点的切线方程为（2）恒成立，即恒成立，又定义域为，恒成立设当x=e时，当时，为单调增函数当时，为单调减函数6分当时，恒成立7分（3）当时， 在为单增函数在上
9、，8分当时，即时时，为单增函数时，为单减函数上9分当时，在为单减函数上，10分略20. （本小题满分14分）如图，已知椭圆C：的离心率，短轴的右端点为B， M（1，0）为线段OB的中点（）求椭圆C的方程；（）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得PNM =QNM ？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（）（）满足条件的点N存在，坐标为.试题分析：（）由题意知, ,由，得 （）假设存在满足条件的点N，坐标为（t，0），其中t为常数.由题意直线PQ的斜率不为0，可得直线PQ的方程可设为：,； 设,联立，消去x 得：,应用韦达定理 根据知： 即，
10、整理得 即 求得. 试题解析：（）由题意知, 1分由， 3分椭圆方程为 4分（）若存在满足条件的点N，坐标为（t，0），其中t为常数.由题意直线PQ的斜率不为0，直线PQ的方程可设为：, 5分设,联立，消去x 得：, 7分恒成立，所以 8分由知： 9分，即，即， 10分展开整理得，即 12分即，又不恒为0，.故满足条件的点N存在，坐标为14分考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.21. （15分）在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆 1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线
11、PA的斜率为k. (1)若直线PA平分线段MN，求k的值； (2)当k2时，求点P到直线AB的距离d， 且求的面积。参考答案：【答案解析】（1） （2），解析：(1)由题设知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k.5分(2)直线PA的方程为y2x，代入椭圆方程得1，解得x，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy0. 因此，d.10分 ，消去y，得,15分 【思路点拨】（1）由题设写出点M，N的坐标，求出线段MN中点坐标，根据线PA过原点和斜率公式，即可求出k的值
12、；（2）写出直线PA的方程，代入椭圆，求出点P，A的坐标，求出直线AB的方程，根据点到直线的距离公式，即可求得点P到直线AB的距离d；然后联立方程组进而求出面积.22. （12分）已知函数f（x）=+lnx2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求a的值（2）若对任意x（0，+）都有f（x）2a成立，试求a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的导数，根据导数的几何意义，结合直线垂直的关系即可求出a的值（2）根据不等式恒成立，将不等式转化为求函数f（x）的最值，即可求出的取值范围解答：解（1）f（x）=+lnx2，f（x）=，f（1）=2a+1，又曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直2a+1=1 a=1（2）f（x）=+lnx2的定义域为（0，+
