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1、2019-2020学年河北省沧州市河间龙华店中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z满足，则A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（ ）A平面B平面C平面D平面参考答案：D3. 设,则“”是“为偶函数”的是( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答案：试题分析：
2、作出如图所示的图形，由于，因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.5. 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()参考答案：B6. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A7. 如图：:内的正弦曲弦与轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是 （ ）A B C D参考答案：B8. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间1,2上是减函数，令，则，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：
3、C是上的奇函数，且满足，函数的图象关于对称，函数在区间是减函数，函数在上为增函数，且，由题知，9. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a5+a7=15，则S9=（）A18B36C45D60参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质化简已知的等式，得到a5的值，然后利用等差数列的前n项和公式及等差数列的性质把所求的式子化简后，把a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，则S9=9a5=45故选C10. 设集合x2,B=x|0x4,则AB=(A)0,2 (B)1,2 (C)0,4 (D)1,4参考答案：答案：A解析：，故选择A。【名师
4、点拔】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 参考答案：1向量满足，可得，即为，两式相减可得，则向量在向量上的投影为，故答案为1.12. 定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则若，则若，则其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)参考答案：13. 如果执行的程序框图如图所示，那么输出的S=参考答案：2550【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=0+2+4+6+100的值【解答】
5、解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+2+4+6+100，S=0+2+4+6+100=2550故答案为：255014. 如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数S_参考答案：略15. 已知参考答案：因为则。16. 定义：，在区域内任取一点的概率为_.参考答案：略17. 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为参考答案：（x+3）2+y2=4【考点】圆的标准方程【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线
6、的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r=|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=3，圆心C（3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4故答案为：（x+3）2+y2=4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且
7、() 求椭圆的标准方程；() 过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值参考答案：解：（），又，椭圆的标准方程为 4分()由题知：，设：（），由 有：， 6分故， 且， 点到直线的距离：， 8分 10分令，则，当且仅当时，即，时，取等号 三角形面积的最大值为 略19. (本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；（）设，求数列的前项的和参考答案：解：（）当，； 1分当时， ， 2分 是等比数列，公比为2，首项， 3分 由，得是等差数列，公差为2. 4分又首项， 5分 2得 6分得：7分 8分， 9分 10分（） 11分 12分 13分
8、略20. （1）已知关于x的不等式3x|2x+1|a，其解集为2，+），求实数a的值；（2）若对?x1，2，x|xa|1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）解绝对值不等式，根据解集得出a的值；（2）不等式可转化为|xa|x10，可采用两边平方的方法去绝对值，再对a进行分类讨论得出a的取值范围【解答】解：（）由3x|2x+1|a得：|2x1|3xa，3x+a2x13xa得：，故a=3（）由已知得|xa|x10，（xa）2（x1）2（a1）（a2x+1）0，a=1时，（a1）（a2x+1）0恒成立a1时，由（a1）（a2x+1）0得a2x1
9、，从而a3a1时，由（a1）（a2x+1）0得a2x1，从而a1综上所述，a的取值范围为（，13，+）21. 已知椭圆=1（ab0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上（I）求椭圆的方程；（）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：PF2Q的周长是定值参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（I）利用椭圆的定义及其性质即可得出；（II）方法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用两点之间的距离公式与，可得，再利用切线的性质可得|PM|=，可得，同理|QF2|+|QM|=3，即可证明；方法2
10、：设P（x1，y1），Q（x2，y2），设PQ的方程为y=kx+m（k0，m0），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得|PQ，利用PQ与圆x2+y2=8相切的性质可得，得到，利用两点之间的距离公式可得，同理可得，即可证明解答：（I）解：根据已知，椭圆的左右焦点为分别是F1（1，0），F2（1，0），c=1，在椭圆上，a=3，b2=a2c2=8，椭圆的方程是；（II）证明：方法1：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，0x13，在圆中，M是切点，同理|QF2|+|QM|=3，|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6，因此PF2Q的周长是定值6方法2：设PQ的方程为y=kx
11、+m（k0，m0），由，得（8+9k2）x2+18kmx+9m272=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，=，PQ与圆x2+y2=8相切，即，0x13，同理，因此PF2Q的周长是定值6点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、直线与圆相切性质、勾股定理、三角形的周长问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. 已知二次函数不等式的解集为（1，3）.(）若方程有两个相等的实根，求的解析式；(）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.参考答案：（）不等式的解集为（1，3）和是方程的两根 又方程有两个相等的实根= 即或（舍），(）由（）知，的最大值为 的最大值为正数 解得或 所求实数a的取值范围是
