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1、2019-2020学年江苏省无锡市侨谊实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（?US）T等于（）A2，4B4C?D1，3，4参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：利用集合的交、并、补集的混合运算求解解答：全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（?US）T=2，44=2，4故选：A点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题2. 函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方
2、程是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：余弦函数的对称性 专题：计算题分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，故选B点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键3. 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）到平面yOz的距离是（）A1B2C3D参考答案：A【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】利用点P（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|x|即可得出【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）到平面yOz的距离是：1故选：A【点评】熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离为|
3、x|是解题的关键，属于基础题4. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3参考答案：A略5. 直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率为考点：直线斜率和倾斜角6. 下列给出的几个关系式中：a,b,(a,b)=a,b,a,bb,a,0中,正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案：C7. =（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】根据诱导公式可知cos=cos（+），进而求得答案【解答】解：cos=cos（+）=cos
4、=故选D8. 定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（ ）A. 在方向上的投影为B. C. D. 若，则与平行参考答案：BD【分析】本题首先根据投影的定义判断出是否正确，然后通过即可判断出是否正确，再然后通过取即可判断出是否正确，最后通过计算得出即可判断出是否正确并得出答案。【详解】由向量投影的定义可知，A显然不成立；，故B成立；，当时不成立，故C不成立；由，得，即两向量平行，故D成立。综上所述，故选BD。【点睛】本题考查学生对题目所给信息的掌握以及向量的相关性质的理解，主要考查向量的投影、向量的数量积以及向量的运算的相关性质，考查推理能
5、力，考查化归与转化思想，是中档题。9. 有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14参考答案：A10. 某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为9:7，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多8人，则n=A. 960B. 1000C. 1920D. 2000参考答案：A【分析】样本中男生数为，女生数为，列出方程组，解得后可得样本容量，从而得值.【详解】设样本中男生数为，女生数为，则，解得，所以样本容量为，由，解得.选
6、A.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为 参考答案：略12. 幂函数的图象过点，则的解析式是 _ 参考答案：13. .下列命题中，错误的命题是_（在横线上填出错误命题的序号）（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不
7、等式的应用求出结果【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立故：，由于：故（2）正确对于选项（3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误对于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：故（4）正确故选（1）（3）【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题14. 已知数列满足则的通项公式 参考答案：略15. 定义运算:，对于函数和，函数在闭区
8、间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则=_。参考答案：略16. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：函数y=h（x）的图象关于原点对称；函数y=h（x）为偶函数；函数y=h（x）的最小值为0； 函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为（将你认为正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案【解答】解：函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，g（x）=
9、，h（x）=g（1x2）=，故h（x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故错误；正确；当x=0时，函数取最小值0，故正确；当x（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档17. 过点P(4，2)的幂函数是_函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）参考答案：非奇非偶函数解：过点P(4，2)的幂函数是，它是非奇非偶函数。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图所
10、示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上（）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（）求矩形BNPM面积的最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（I）利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；（）表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值解答：（I）作PQAF于Q，所以PQ=8y，EQ=x4（2分）在EDF中，所以（4分）所以，定义域为x|4x8（6分）（II）设矩形BNPM的面积为S，则（9
11、分）所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x，S（x）单调递增 （11分）所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米 （13分）点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题19. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM
12、是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90，四边形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN平面BEF证明如下：过N作NOEF，交ED于O，连结MO，ECFD，四边形EFON是平行四边形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，连
13、结OE，则OEDCMB，且OE=DC=MB，四边形BMOE是平行四边形，则OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN?平面OMN，MN平面BEF20. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值、最大值；（2）当f（x）在5，5上是单调函数时，求实数a的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）把a=1代入函数解析式，配方后运用单调性可求函数f（x）的最小值、最大值；（2）把原函数配方，利用对称轴在区间端点值两侧列式求f（x）在5，5上是单调函数的 a的取值范围解答：（1）当a=1时，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x5，5当x=1时，f（x）min=1，当x=5，f（x）max=37（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2a2+2要使f（x）在5，5上是单调函数，则a5或a5即a5或a5点评：本题考查了二次函数的性质，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题21. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）
