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1、2019-2020学年山东省淄博市张店区第一中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正项等比数列an中成等差数列，则等于( )A3或1B9或1C1D9参考答案：D【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】通过设数列an的公比为q（q0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过=计算即得结论【解答】解：设数列an的公比为q（q0），依题意，a3=3a1+2a2，a1q2=3a1+2a1q，整理得：q22q3=0，解得：q=3或q=1（舍），=q2=9，故选：D【点评】本题
2、考查等比数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题2. 已知a0，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，则a的最大值是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意a0，函数f（x）=x3ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断【解答】解：由题意得f（x）=3x2a，函数f（x）=x3ax在1，+）上是单调增函数，在1，+）上，f（x）0恒成立，即a3x2在1，+）上恒成立，a3，故选：D3. 下列命题中正确的是 ()A若pq为真命题，则pq为真命题.B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件.C命题“若x0”的否定为：“
3、若x1，则x22x30”.D已知命题p：?xR，x2x10.则p：?xR，x2x10.参考答案：B略4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：A5. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略6. “”是“”的（ ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C7. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A B C D参考答案：A 观察三视图可知，底面正三角形的高为，所以，正三角形边长为，由体积为= ，得，正三棱柱高为，所以，左视图的面积
4、为3=，选A。考点：三视图，几何体的面积计算。点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。8. 已知数列an满足a1=，an+1=3an+1，数列an的前n项和为Sn，则S2016=（）ABCD参考答案：D【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式求出是等比数列，然后求解数列的和，推出S2016即可【解答】解：数列an满足a1=，an+1=3an+1，可得：an+1+=3（an+），所以是等比数列，首项是1，公比为3，S2016+1008=S2016=故选：D9. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的
5、中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B 解析： 连接，则垂直于平面，即，而，10. 若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为1/2的直线垂直，则a的值为（ ）A. 5/2 B. 2/5 C10 D10参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解
6、答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力12. 已知是奇函数，且，若，则 。参考答案：13. 若，则 的值为 参考答案：4略14. 已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出ab的值，则a+b= 参考答案：4115. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体
7、职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人参考答案：10【考点】分层抽样方法 【专题】压轴题【分析】本题是一个分层抽样，根据单位共有职工200人，要取一个容量为25的样本，得到本单位每个职工被抽到的概率，从而知道超过45岁的职工被抽到的概率，得到结果【解答】解：本题是一个分层抽样，单位共有职工200人，取一个容量为25的样本，依题意知抽取超过45岁的职工为故答案为：10【点评】本题主要考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法16. 已知满足不等式, 则的最大值是_.参考答
8、案：17. 若曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是（）求动点的轨迹的方程，并求出曲线的离心率的值；（）设直线与曲线交于M、N两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程.参考答案：(1)设点，则依题意有， -3分整理得-5分所以求得的曲线C的方程为 -6分（2）设,的中点得 , 得 -8分 即 又 -12分得直线的方程为 . -13分19. （10分）如图，在三棱柱中， D是 AC的中点。求证：/平面 参考答案
9、：略20. 椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2
10、=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则【点评】本题考查椭圆的简单几何性质、标准方程，两点间的距离公式，以及直线与椭圆相交问题，属于中档题21. 已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x（，）时，求函数g（x）的值域参考答案：(1) 对称轴方程为得x=+，kZ，单调区间见解析;(2) 值域为（，.【分析】（1）根据题意得到=，从而得到=1，f（x）=sin（2x+）+，令2x+=k+，
11、求得x=+，即对称轴；（2）根据图像的变换得到g（x）=sin（4x）+，当x（，）时，4x（，），结合函数的性质得到值域.【详解】（1）函数sin2x+=sin（2x+）+ 的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，=1，f（x）=sin（2x+）+令2x+=k+，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，kZ（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x+）+=sin（2x）+的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（4x）+的图象当x（，）时，4x（，），sin（4x）（1，1，故函数g（x）的值域为（，【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.22. 已知的两个顶点，垂心是，求顶点的坐标. 参考答案：解因为,所以,又,所以与轴平行,设,因为，,所以,因为,所以,即,解得,故顶点的坐标为.略
