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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年广东省广州市狮岭中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题为假命题是的 ( ). 充要条件 . 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：A如图所示，过点C作CE|,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.3. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生。
2、则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为 AB CD参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即 ，概率为 ，选C.4. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有 （ ）A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C5. 已知向量=（），=（），则-与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 不等式的解集为 A. B. C. D.对 参考答案：A原不等式等价于或，即或，所以不等式的解为，选A.7. 己知，则“a=1”是“i为纯虚数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要
3、条件参考答案：B略8. 设，则“”是“为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A +B4+C +2D4+2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱与一个半圆柱组成的几何体该几何体的体积=+122=4+故选：B10. 已知，满足约束条件且，当取得最大值时，直线被圆截得的弦长为（ ）A10BCD参考答案：B试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，由图知，当目标函数经过点时取
4、得最大值，即，所以因为圆心到直线的距离，所以直线被圆截得的弦长，所以当时，取得最大值，故选B考点：1、简单的线性规划问题；2、直线与圆的位置关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合_参考答案：3，5，1312. 在的展开式中，的系数是15，则实数=_。参考答案：答案：13. 给出以下四个命题：已知命题；命题则命题是真命题；命题“若，则有实根”的逆否命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题的逆命题其中正确命题的序号为_（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案： 14. 设、，且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是_参考答案：因为函数是奇函数，所以，
5、即，所以，即，所以，所以，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范围是。15. 在的二项展开式中,的系数是_.参考答案：-2016. 已知二项式展开式的第项与第项之和为零,那么等于.参考答案：答案: 17. 给定数集.若对于任意，有，且，则称集合为闭集合.给出如下四个结论： 集合为闭集合； 集合为闭集合； 若集合为闭集合，则为闭集合； 若集合为闭集合，且，则存在，使得.其中，全部正确结论的序号是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别
6、为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中
7、颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.19. （本小题满分12分）已知函数，(1)求函数的对称轴所在直线的方程；(2)求函数单调递增区间.参考答案：【知识点】两角和与差的三角函数；二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1) (2) 解析：解：() 6分令，解得， 8分(II)由 ,得 函数的 单调递增区间为 12分【思路点拨】求三角的对称轴、周期、单调区间等问题，我们要把函数向一个函数的方向去转化，然后再分别求解.20. （满分分）定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点P（3，6）；函数f(x)在点
8、x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4（1）求f(x)表达式；（2）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；（3）求证：、R，参考答案：（1）的图象关于点(-2,0)对称，即图象关于原点对称,d=0,b=0. 又过(3, 6), 9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=43分又|x1x2|2=，c=12a f(x)=Ks5u6分（2）f/(x)=2x28, f/(3)=10.切线方程10xy36=0. 10分（3）当时,f/(x)=2x280, f(x)在2,2递减.又,。13分,. 15分21. 如图所示，四棱锥SABCD中，四边形ABCD为平行四边
9、形，BAAC，SAAD，SCCD（）求证：ACSB；（）若ABACSA3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值参考答案：（）见解析（）【分析】（）由线面垂直的判定定理证明AC平面SAB，即可证得ACSB. （）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立坐标系，用向量法求解即可.【详解】（）四边形ABCD为平行四边形，BACD，又BAAC，CDAC，又SCCD，ACSCC，CD平面SAC，又SA?平面SAC，CDSA，又SAAD，CDADD，SA平面ABCD，AC?平面ABCD，SAAC，又BAAC，SABAA，AC平面SAB，又SB?平面SAB，A
10、CSB（）以AB、AC、AS为x轴y轴z轴建立如图所示坐标系，则A（0，0，0），S（0，0，3），C（0，3，0），E（，0），F（2，0，1），（，0），（2，0，1），（0，3，3），设（x，y，z）为平面AEF的法向量，令x1，得一个法向量（1，1，2），cos，即直线SC与平面AEF所成角的正弦值为【点睛】本题考查了由线面垂直证线线垂直，考查了利用空间直角坐标系求线面角.22. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=(cosB，2cos21)，=(c，b2a)且（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为，a+b=6，求c参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积
11、的运算【分析】（1）由已知利用平面向量数量积，三角函数恒等变换的应用化简可得sinA=2sinAcosC，由sinA0，可求，结合范围C（0，），可求C的值（2）利用三角形面积公式可求ab=8，进而利用余弦定理可求c的值【解答】解：（1）由已知可得：，ccosB+（b2a）cosC=0，sinCcosB+（sinB2sinA）cosC=0，即sinA=2sinAcosC，又sinA0，又C（0，），（2），ab=8，又c2=a2+b22abcosC，即（a+b）23ab=c2，c2=12，故【点评】本题主要考查了平面向量数量积，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题6 / 6
