《2020年山西省运城市风陵渡第一中学高一数学理联考试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省运城市风陵渡第一中学高一数学理联考试卷含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年山西省运城市风陵渡第一中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 （ ）AB C D参考答案：A2. 方程的全体实数解组成的集合为_参考答案：3. 函数f ( x ) = log 2 ( 1 + x ) + a log 2 ( 1 x )是奇函数，参数aR，则f 1 ( x )的值域是（ ）（A）( ， 1 ) （B）( ，1 ) （C）( 1，1 ) （D） 1，1 参考答案：C4. 在锐角ABC中，若，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、参
2、考答案：A5. ks5u设直线的倾斜角为，且则满足：A B C D参考答案：D6. = A. B. C. D. 参考答案：B略7. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ).A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球 D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：D略8. 已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对
3、数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C9. 下列试验能够构成事件的是（ ）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，
4、水烧至100 （D）摸彩票中头奖参考答案：D事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.10. 已知集合A、B是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A、AB B、C(AB)C、C(AB) D、AB参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是偶函数，当时，则的值为 。参考答案：12. 化简：= 参考答案：13. 给出函数，若对一切成立，则_。参考答案：解：此即函数在处取到最小值，令，。14. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）,则称P是
5、一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F=a+b|a,bQ也是数域.有下列命题:整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集;存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上) 参考答案：对于命题，因当时，所以命题错误；对于命题，如，则，所以命题错误；对于命题，设数域P,aP, bP(假设a0),则a+bP,则a+(a+b)=2a+bP,同理na+bP,nN,故数域必为无限集，所以命题正确；对于命题，形如M=a+bxa,bQ,x为无理数这样的数集都是数域，故存在无穷多个数域, 所以命题正确。15. 在ABC中，A、B、C所对的边依次为a、b、c，且，
6、若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P=_ .参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】 .故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.16. 已知圆O：x2+y2=4，直线l：mxy+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+mym=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是 参考答案：7【考点】直线与圆相交的性质【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值【解答】解：由题意可得，直线m，n恒
7、过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，AC2+BD2=4（8OE2OF2）=28，S2AC2?BD2=AC2?（28AC2）=49，S7，当且仅当AC2=28AC2，即AC=时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为7故答案为：717. 若x、yR+,x+9y=12,则xy有最大值为_ _参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.
8、 参考答案：证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO， E、O分别是DD1、BD中点 EOBD1 又EO 面AEC，BD1面AEC BD1平面AEC （2）连结B1D1，AB1 DD1=BB1 B1D1=BD AD1B1即为BD与AD1所成的角 在正方体中有面对角线AD1 = D1B1 = AB1 AD1B1为正三角形 AD1B1 = 60 即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60略19. 要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、三种规格的成品每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表： 成品规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113 每张钢板的面积：第一张为，第二
9、张为今需要、三种规格的成品各为12、15、27块则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？参考答案：解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分） 由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和 （10分）使得最小值是 （12分）略20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）
10、的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=
11、销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由（）可知，当0x80时，L（x）=+40x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得
12、到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程；（3）当时，方程f（x）=2a3有两个不等的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并求此时x1+x2的值【答案】【解析】【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由图知，A=2，由T=，可求得，由2sin（2+）=2可求得；（2）由函数y=Asin（x+）的图象变换可求得g（x）=2sin（），由正弦函数的性质即可求得g（x）的对称轴方程；（3）由x0，?2x+，方程f（x）=2a3有两个不等实根时，y=f（x）的图象与直线y=2a3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围；（法一）当x0，时，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值；（法二）令2x+=+k，可求得x=+，（kZ），利用f（x）的对称轴方程为x=+即可求得x1+x2的值【解答】解：（1）由图知，A=2T=，=2由2sin（2+）=2，即sin（+）=1，故+=+2k，kZ，所以=+2k，kZ，又（0，），所以=故f（x）=2sin（2x+）（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到f（x）的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f（）的图象，所以g（x）=f（）=2sin2（）+）=2sin（）令=+k，
