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1、湖南省益阳市沅江小波中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan2，则()A. B C. D. 参考答案：D略2. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D.参考答案：B 3. 下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=和g（x）=x+1Bf（x）=1和
2、g（x）=x0Cf（x）=x+1和g（x）=Df（x）=x和g（x）=lnex参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：Af（x）=x+1，（x1），两个函数的定义域不相同，不是同一函数Bg（x）=x0=1，（x0），两个函数的定义域不相同，不是同一函数Cg（x）=|x+1|，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数Dg（x）=lnex=x，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数故选：D【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可4. 已知集
3、合，那么集合是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D5. （3分）使得函数f（x）=lnx+x2有零点的一个区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2，然后根据f（a）?f（b）0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论解答：解：由题意可得函数的定义域（0，+），令f（x）=lnx+x2f（1）=0，f（2）=ln210，f（3）=ln30由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x2在（2，3）上有一个零点故选C点评：本
4、题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题6. 若幂函数的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是 （ ）A B C D参考答案：A略7. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 设全集UR，则（ ）A B C D参考答案：D9. 若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15参考答案：A【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由得：，即：， 当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出
5、符合基本不等式的形式.10. 直线的倾斜角为（ ）A.0 B. 45 C. 90 D. 135参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法中正确的有：若0，则sintan若是第二象限角，则是第一或第三象限角；与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；函数f（x）=2x8的零点是（3，0）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，利用单位圆及三角函数线，可得可得0时，则sintan，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角；，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；，函数f（x）=2x8的零点3【解答】解：对于，如图，利用单位圆及三角函数线，
6、可得AT（劣弧）PM，可得若0，则sintan，故正确对于，若是第二象限角，则， ，是第一或第三象限角，故正确；对于，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），故错；对于，函数f（x）=2x8的零点为3故错故答案为：12. 在等差数列an中，若a3+a7=180，则a2+a8= 参考答案：180 13. .正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是 参考答案：解法一：2kx2k，k0时，x，由题意：，由得，由得2，0.解法二：0，据正弦函数的性质f(x)在，上是增函数，则f(x)在，上是增函数，又f(x)周期T，由得0.三、解答题（共48分）14. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切
7、，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 参考答案：-1根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知， 根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为-1.15. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中c的值为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c参考答案：6因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.16. 60= 弧度，它是第 象限的角.参考答案：，四 17. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是 ； 参考答案：三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)参考答案：解：如图，连结，由已知， ， 又，是等边三角形， ，由已知， ， 在中，由余弦定理， 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里19. 已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，
9、则原方程化为：，解得或，当时，；当时，所以方程的解为和.20. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为
10、y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时
11、，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题21. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行；（2）求证：面BB1D
12、D1面AB1C（3）求二面角AB1CC1的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由BDB1D1，能证明直线BD与平面A1B1C1D1平行（2）推导出D1DAC，ACBD，从而AC面DD1B1B，由此能证明面BB1DD1面AB1C（3）取B1C的中点E，连接AE，EC1推导出AEC1为二面角AB1CC1的平面角，由此能求出二面角AB1CC1的大小【解答】证明：（1）正方体ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，直线BD与平面A1B1C1D1平行（2）D1D面ABCD，AC?面ABCD，D1DAC，又在正方形ABCD中，由正方形性质得ACBD，D1DBD=D，AC面DD1B1B，又AC?面AB1C，面BB1DD1面AB1C（3）如图，取B1C的中点E，连接AE，EC1AC，AB1，B1C分别为正方形的对角线，AC=AB1=B1C，E是B1C的中点AEB1C，又在正方形BB1C1C中，由正方形性质得EC1B1C，AEC1为二面角AB1CC1的平面角，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则AB1=AC=B1C=，AE=，C1E=，AC1=2，cosAEC1=，AEC1=二面角AB1CC1的大小为22. 函数f（x）=x2+ax+3（1）当xR时，f（x
