《2020年广东省梅州市梅江联合中学高二数学理模拟试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省梅州市梅江联合中学高二数学理模拟试题含部分解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年广东省梅州市梅江联合中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 在等差数列an中，则（ ）A. 45B. 75C. 180D. 360参考答案：C【分析】由，利用等差数列的性质求出，再利用等差数列的性质可得结果.【详解】由，得到，则故选C.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题. 解与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质：若，则.3. 已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点
2、P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )A B C D参考答案：D略4. 下列语句是命题的有( )A. B.与一条直线相交的两直线平行吗?C. D.好难的题目！参考答案：C5. 过点A（3，），B（,m）的直线L的斜率为2，则m的值为 （ ）A. 6 B. 1C. 2 D. 4参考答案：A6. 设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a0且a1）为偶函数，则常数b的值为（）A2B1C D与a有关的值参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】由g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质
3、可得出函数为奇函数，然后利用f（x）=f（x），建立方程求出常数b的值【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（x）=m（x），即即，解得b=2故选A7. 数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：略8. 函数的定义域是 AB CD参考答案：A略9. 4名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的标报名方法共有（）A4种B16种C64种D256种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分析可得4名同学中每个同学都有2种选法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，每个
4、同学可以在两个课外活动小组中任选1个，即有2种选法，则4名同学一共有2222=16种选法；故选：B10. 下列极坐标方程表示圆的是（ ）ABCD参考答案：D选项，化为直角坐标方程为，表示射线，故不正确；选项，化为直角坐标方程是，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示圆，故正确综上，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值是_参考答案：略12. 已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是 参考答案：413. 将二进制数101 1 (2) 化为十进制数，结果为 ；将十进制数124转化为八进制数，结果为
5、。来源:Z&xx&k.Com参考答案：略14. 某产品的销售收入（万元）是产量（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，为使利润最大，应生产 千台。参考答案：6千台15. 若0，0 且tan，tan，则的值是_参考答案：略16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 .参考答案： 17. 由直线,与曲线所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向
6、上的单位向量若向量，且（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论参考答案：解析：（1）由条件可知：.由双曲线定义，得点P的轨迹方程：.4分（2）在第一象限内作，此时.6分以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时，恒成立由，得.代入上式并化简得10分由对称性知，当P在第四象限时，同样成立故存在常数，使得恒成立.12分19. （本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点 (1)求证 CDPD;(2)求证 EF平面PAD;(3)当平面PCD与平面ABCD成角时，求证：直线EF平面PCD
7、。参考答案：证明 ： (1)PA底面ABCD，AD是PD在平面ABCD内的射影，CD平面ABCD且CDAD，CDPD (4分)(2)取CD中点G，连EG、FG，E、F分别是AB、PC的中点，EGAD，FGPD平面EFG平面PAD，故EF平面PAD（8分）(3）G为CD中点，则EGCD,由(1)知FGCD，故EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角 即EGF=45，从而得ADP=45，AD=AP由RtPAE Rt CBE,得PE=CE又F是PC的中点，EF PC，由CD EG，CD FG，得CD 平面EFG，CD EF即EF CD，故EF 平面PCD （12分）20. .在直角坐标系x
8、Oy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且直线l与曲线C交于A，B两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2） 已知点P的极坐标为，求的值参考答案：(1).(2).分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）的普通方程为，整理得，所以曲线的极坐标方程为.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方
9、程代入曲线的普通方程中得，整理得.所以，且易知，由参数的几何意义可知，所以 .点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.21. 如图，在某海滨城市O附近的海面上正形成台风据气象部门检测，目前台风中心位于城市O的南偏东15方向200km的海面P处，并以10km/h的速度向北偏西75方向移动如果台风侵袭的范围为圆心区域，目前圆形区域的半径为100km，并以20km/h的速度不断增大几小时后该城市开始受到台风侵袭（精确到0.1h）？参考答
10、案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，APO=7515=60，利用余弦定理建立关系即可求解【解答】解：根据题意可设t小时后台风中心到达A点，该城市开始受到台风侵袭，如图PAO中，PO=200，PA=10t，AO=100+20t，APO=7515=60，由余弦定理得，2=100t2+40000210t200cos60，化简得t2+20t100=0，解得答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭22. （本题满分10分）已知数列的首项，（）求证：数列为等比数列；（）若，求最大的正整数参考答案：5 / 5
