《2020年山西省忻州市宁武县宁武高级中学高一数学文期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省忻州市宁武县宁武高级中学高一数学文期末试题含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年山西省忻州市宁武县宁武高级中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设向量=（1，2），=（m+1，m），则实数m的值为（）A1B1CD参考答案：B【分析】由，可得?=0【解答】解：，?=m+1+2（m）=0，解得m=1故选：B2. 已知点A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），则向量=（）A（5，2）B（5，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】设出C的坐标，利用向量的运算法则求解即可【解答】解：设C=（a
2、，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（3，2），则向量=（3，2）（2，0）=（5，2）故选：B3. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是( )A B. C D 参考答案：B略4. 如图，四边形中，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 函数y=（）A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】将函数化简，利用奇奇偶性的定义域判断即可【解答】解：函数y=f（x）=（sinxcosx）sinx=cosx，f（x）=cos（x）=cosx=f（x），函数y=是偶函数故选B6.
3、 设，,若，则值 ( )A.存在，且有两个值 B.存在，但只有一个值 C.不存在 D.无法确定参考答案：C略7. 如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( ) A. B. C D .参考答案：A略8. 若关于的不等式对恒成立，则（ ）A B C D 参考答案：B9. （5分）设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=（）ABCD10参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题分析：由两个向量垂直的性质可得2x4=0，由两个向量共线的性质可得42y=0，由此求出 x=2，y
4、=2，以及的坐标，从而求得|的值解答：向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则有2x4=0，42y=0，解得 x=2，y=2，故=（3，1 ）故有|=，故选B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题10. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款
5、是（ ）A 4137元 B 5137元 C 5466元 D 5487元 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，那么称为“等增整三角形”.有关“等增整三角形”的下列说法：“2等增整三角形”是钝角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中无直角三角形；“等增整三角形”有且只有个；当为3的正整数倍时，“等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有_.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：12. 在ABC中，D为BC边中点，且，则_.参考答案：0【分析】根据向量，取模平
6、方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.13. 函数在区间0,1上的最大值和最小值之和为 参考答案：414. 函数的定义域为 (用区间表示)参考答案：解得，即定义域为.15. （5分）函数的单调递增区间为 参考答案：（，1）考点：复合函数的单调性 专题：计算题分析：先求函数的定义域为x|x3或x1，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x22x3在（，1）单调递减区间即可解答：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合
7、函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（，1），是基础题16. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 参考答案：略17. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。参考答案：（0，-1，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数(R).（1）画出当=2时的函数
8、的图象； （2）若函数在R上具有单调性，求的取值范围. 参考答案：（1）当时图象如右图所示（2）由已知可得 当函数在R上单调递增时， 由可得 当函数在R上单调递减时， 由可得 综上可知，的取值范围是 略19. （14分）已知函数f（x）=a（aR），g（x）=m?3xf（x）（mR）（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）当m=2时，g（x）0在1，3上恒成立，求a的取值范围；（3）当m时，证明函数g（x）在（，0上至多有一个零点参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）由于函数是奇函数，且在x=0处有定义，所以f（0）=0（
9、2）利用函数的性质说明函数是单调递减函数，进一步利用恒成立问题求出函数中参数的取值范围（3）利用恒等变换，根据定义法证明函数的单调性，最后说明函数的交点问题解答：（1）函数f（x）=a是奇函数，则：f（x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=2，所以：g（x）=m?3xf（x）=由于y=3x在1，3上是单调递增函数所以：在1，3上是单调递减函数g（x）0在1，3上恒成立，只需g（x）max=g（1）0即可即g（1）=解得：（3）设x1x20则：g（x1）g（x2）=（）=由于x1x20所以：x1+x20，又mm（）2所以：所以：g（x1）g（x2）0当m时，函数g（x）在（，0上是减函
10、数所以：当m时，函数g（x）在（，0上至多有一个零点点评：本题考查的知识要点：奇函数性质的应用，恒成立问题的应用，利用定义法证明函数的单调性属于基础题型20. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略21. 在ABC中，（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）若是边的中线，且，求ABC面积的最
11、大值。参考答案：解：（1） 即：即： ABC为等腰三角形（2）设则，根据面积公式得：根据余弦定理得： 易知当时，22. 求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y3=0和l2：xy+1=0的交点，且平行于直线2x+y3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y6=0和点A（1，1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）联立直线l1：x+3y3=0和l2：xy+1=0的方程即可得到交点P的坐标设经过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m即可；（2）当直线斜率不存
12、在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x1），联立方程组解交点，由距离公式可得k的方程，解方程可得【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y3=0和l2：xy+1=0，解得x=1，y=2，得到交点P（1，2）设经过点P且平行于直线2x+y3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得21+2+m=0，解得m=4要求的直线方程为：2x+y4=0（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l：2x+y6=0相交于B（1，4），由距离公式可得|AB|=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（1）2+（+1）2=25，解得k=，所求直线的方程为y=x，即3x+4y+1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x+4y+1=07 / 7
