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1、2021-2022学年湖南省邵阳市城步苗族自治县第三民族中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（1）=0，则不等式f（2x1）0解集为（ B ）（）A（6，0）（1，3） B（，0）（1，+）C（，1）（3，+）D（，1）（3，+）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x1）=f（|2x1|），结合函数在（，0上单调递减，可得|2x1|1|，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根
2、据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x1）=f（|2x1|），又由函数在（，0上单调递减，则f（2x1）0?f（|2x1|）f（1）?|2x1|1?|2x1|1，解可得：x0或a1，即x的取值范围（，0）（1，+）；故选：B2. 设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则2xy等于()A0 B1C2 D1参考答案：C解析：由AB，得x0或y0.当x0时，x20，此时B0，0，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y0时，xx2，则x0或x1.由上知x0不合适，故y0，x1，则2xy2.3. （5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）=（）ABC2D2参考答案：B考点：幂
3、函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数y=f（x）的图象过点（，），求出函数的解析式，计算f（2）即可解答：设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），=，解得a=，f（x）=；f（2）=故选：B点评：本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数的解析式求函数值的问题，是基础题目4. 若函数的图像（部分）如图所示，则和的取值分别为 参考答案：A5. 设集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：B6. 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）1813 101 用电量（度）243438
4、 64由表中数据得到线性回归方程=2x+a，当气温为4时，预测用电量均为（）A68度B52度C12度D28度参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得=10， =40（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，40=10（2）+a，解得：a=60，=2x+60，当x=4时， =2（4）+60=68故选：A7. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A
5、21 B20 C19 D 18参考答案：B略8. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略9. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn若，m，则m若m，n，则mn若，则其中正确命题的序号是A和B和C和D和参考答案：A10. 在约束条件下，则目标函数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是 。 参考答案：12. 已知函数,则 .参考答案：13. 如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等
6、于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。参考答案：略14. 已知等差数列的公差为2，前5项和为25，则数列的首项为_。参考答案：a1=115. 设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是 参考答案：x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意
7、图中的细节16. 已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于km,灯塔A在观测点C的北偏东，灯塔B在观测点C的南偏东，则灯塔A与B的距离为 km.参考答案：17. 已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_。参考答案：-2，-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知函数y=Asin(x+)(A0,|4的解集为x|xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（acb）xbc4的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以 （5分）（2）所以不等式ax
8、2（acb）xbc0， （6分）即x2（2c）x2c0，即（x2）（xc）2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc； （9分）当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2； （11分）当c2时，不等式（x2）（xc）2时，不等式ax2（acb）xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（acb）xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2（acb）xbc0的解集为?.略20. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足，数列bn满足等式：. （1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn. 参考答案：（1）；（2），21. 已知向量若，求的值；若，与所成的
9、角为，求参考答案：解：依题意， 1分（1） 3分 5分 7分22. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（x）的定义域为，（0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0m1，使f（x）的值域为logmm（1），logmm（1）的定义域区间，（0）是否存在？若存在，求出，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称再验证，从而可得f（x）为奇函数；（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，作差f（x1）f（x2
10、）=，从而可知当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，故若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有，从而问题可转化为，是方程的两个解，进而问题得解【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（，3）（3，+），关于原点对称f（x）为奇函数 （3分）（2）f（x）的定义域为，（0），则，?（3，+）设x1，x2，则x1x2，且x1，x23，f（x1）f（x2）=（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）=6（x1x2）0，（x13）（x2+3）（x1+3）（x23）即，当0m1时，logm，即f（x1）f（x2）；当m1时，logm，即f（x1）f（x2），故当0m1时，f（x）为减函数；m1时，f（x）为增函数 （7分）（3）由（1）得，当0m1时，f（x）在，为递减函数，若存在定义域，（0），使值域为logmm（1），logmm（1），则有（9分），是方程的两个解（10分）解得当时，=，当时，方程组无解，即，不存在 （12分）【点评】本题以对数函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强
