《2020年福建省福州市连江第四中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省福州市连江第四中学高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年福建省福州市连江第四中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：B【分析】正四棱锥 ，连接底面对角线 ，在中，为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【详解】正四棱锥 ，连接底面对角线， ，易知为等腰直角三角形.中点为 ，又正四棱锥知：底面 即 为所求角为 ，答案为B【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.2. 已知减函数是定义在上的奇
2、函数，则不等式的解集为( )A B C D参考答案：B因为函数的图像向左平移一个单位得到函数的图像，由是定义在上的奇函数可知即，又因为是定义在上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以在上也单调递减，故不等式，故选B.3. 若是幂函数，且满足，则f ()( ) A-4B4CD 参考答案：D4. 已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ） 参考答案：C5. 若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为参考答案：B6. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（）Ay=x+2By=x2Cy=x+2Dy=x2参考答案：A【考点】IE：直线的截距式方程【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在
3、x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135=1，直线过（2，0），则直线方程为y0=（x2），即y=x+2故选A7. 如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是( )动点在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面；三棱锥的体积有最大值A B C D参考答案：C8. 设偶函数的部分图象如图所示,KMN为等腰直角三角形,KMN=90,则的值为A. B C D参考答案：B由题图知函数的周期，由 2，得.由KMN为等腰直角三角形，KMN90，知点M到x
4、轴的距离是 ，则f(x)cos(x)，由f(x)是偶函数，所以00，0，f(x)cos x，故f cos .故选B.9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A48B57C63D68参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2（43+4+3）+（3+4+）=63，故选：C10. 函数的零点所在区
5、间是( ) A B(2, 1) C D(1, 2)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合U=2，4，5，7，8，A=4，8，则?UA= 参考答案：2，5，7【考点】补集及其运算【分析】由全集U及A，求出A的补集即可【解答】解：U=2，4，5，7，8，A=4，8，?UA=2，5，7，故答案为：2，5，712. 已知数列满足，则数列的前项= 参考答案：13. 等差数列中, 则_。 参考答案：38;14. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是BC上的一个动点，当取得最小值时，的值为_参考答案：略15. 参考答案：16. 等
6、于_.参考答案： ，故答案为.17. 若函数的图像与轴只有一个公共点，则 参考答案：0或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围。（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。参考答案：（1）k0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x2y+4=0【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；（2）依题意可求得A（，0），B（0，1+2k），S=（4k+4），利用基本不等式
7、即可求得答案【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k0（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：，在y轴上的截距为1+2k，A（，0），B（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y+4=0【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题19. 已知，sin=（）求cos的值；（）求sin2+3ta
8、n的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简取值得解（）利用倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】（本题满分13分）解：（）因为，sin=，故cos=（）sin2+3tan=2sincos+3=2（）（）+3=420. (本小题满分12分) 如图1，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示 （）证明：AD平面PBC； （）求三棱锥DABC的体积； （）在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长参考答案：证明：（） 由三视图可得
9、在中， -4分（） -8分（）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，21. 如图，在正方体中，E、F分别是中点。（）求证：；（）求证：；（III）棱上是否存在点P使，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由。参考答案：（）证明：取AD中点G，连结FG,BG，则FGAE，又,AEBG,又，。 4分（）证明：连，则，又，又， 8分（）存在，取中点P,即为所求，连结EP,由（）知，所以。.12分22. .用两种方法说明函数的图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到。参考答案：（1）y=tanx横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位（6分）（2）y=tanx向右平移个单位，横坐标变为原来的2倍。（12分）略
