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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年四川省绵阳市富驿中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点（2，3）则b的值为（）A、3B、9C、15D、7参考答案：C2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D3. 已知不重合的直线a，b和平面，a，b，则“ab”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】LW：直线与平面垂直的判定；2L：必要条件、充分条件
2、与充要条件的判断【分析】根据面面垂直的性质可知ab，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论【解答】解：a，a或a?又b，a?ab反之ab则也成立，故选C4. 在等比数列中，若有，则（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：公比，又，故选C.考点：等比数列的性质.5. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为 A B C D参考答案：B6. 下列说法正确的是( )A. “f(0)=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B. 若p：，则：，C. “若，则”的否命题是“若，则”D.
3、 若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：C【分析】根据四种命题之间的关系，对选项中的命题分析、判断即可【详解】对于A，f （0）0时，函数 f （x）不一定是奇函数，如f（x）x2，xR；函数 f （x） 是奇函数时，f（0）不一定等于零，如f（x），x0；是即不充分也不必要条件，A错误；对于B，命题p：，则p：?x，x2x10，B错误；对于C，若，则sin的否命题是“若，则sin”，正确对于D，若pq为假命题，则p，q至少有一假命题，错误；故选：C【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，涉及到奇函数的性质，特称命题的否定，原命题的否命题，复合命题与简单命题的关系等知识，是基础题7. 已知函数
4、f(x)=sin(x+)，其中0若 f(x)f()对xR恒成立，则的最小值为（）A2B4C10D16参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】由题意根据正弦函数的最大值，正弦函数的图象的对称性，可得?+=2k+，kZ，由此求得的最小值【解答】解：函数，其中0若对xR恒成立，?+=2k+，kZ，即=24k+4，故的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查正弦函数的最大值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题8. 函数f（x）=(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）参考答案：C9. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=9，a2+a8=2，当Sn取得最
5、小值时，n=（）A5B6C7D8参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式，可求得公差d=2，从而可得其前n项和为Sn的表达式，配方即可求得答案【解答】解：等差数列an中，a1=9，a2+a8=2a1+8d=18+8d=2，解得d=2，所以，Sn=9n+=n210n=（n5）225，故当n=5时，Sn取得最小值，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查其通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题10. 函数在点处的切线方程是A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人在计算机使用中，按如
6、图所示的编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的。此表中，编码100共出现了 次.参考答案：6略12. 在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是 若a、b、c成等差数列，则B=； 若c=4，b=2，B=，则ABC有两解；若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+； 若（2cb）cosA=acosB，则A=参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断；求解三角形判断【解答】解：对于，由a、b、c成等差
7、数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB=，当b2ac时，B，故错误；对于，若c=4，b=2，B=，则sinC=，又cb，ABC有两解，故正确；对于，B=，b=1，ac=2，b2=1=a2+c22ac?cosB=a2+c26，则a2+c2=7，则a+c=2+，故正确；对于，若（2cb）cosA=acosB，则2sinCcosAsinBcosA=sinAcosB，2sinCcosA=sinC，则cosA=，A=，故错误正确的命题是故答案为：13. 已知函数，满足，时，则的图象的交点个数为个； 参考答案：略14. 若向量，则 参考答案：15. 已知正数满足，则的取值范围为 ，的
8、最小值为 参考答案： 16. 在极坐标系中，圆=4cos的圆心到直线sin（+）=2的距离为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=4cos和化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合点到直线的距离公式求解即得解答：解：由=4cos，化为直角坐标方程为x2+y24x=0，其圆心是A（2，0），由得：，化为直角坐标方程为x+y4=0，由点到直线的距离公式，得故答案为：点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到
9、直线的距等基本方法，属于基础题17. 若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），=（1，0）（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值 【专题】计算题【分析】（）先求出向量、的坐标，及向量的模，代入两个向量的夹角公式进行运算（）利用两个向量的数量积公式及三角公式，把函数的解析式化为某个角三角函数的形式，根据角的范围，结合三角函数的单调性求出函数的值域【解答】解：（）当时，
10、cos，=，0，=（）=2sinxcosx（2cos2x1）=，故 ，当 ，即 时，f（x）max =1【点评】本意考查两个向量的夹角公式，两个向量的数量积运算以及三角公式的应用，利用三角函数的单调性、有界性求其值域19. 已知曲线C： ，直线： （t为参数， ）.（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值.参考答案：() ；() .试题分析：()利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转化公式可得曲线C的直角坐标方程为;()【方法一】：联立直线的参数方程与二次方程，结合直线参数的几何意义计算可得.【方法二】：设，则，利用结合三角函数的性质计算可得.试
11、题解析：（）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;（）【方法一】：将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，由韦达定理及得，故.【方法二】：设，则， ， ， ，20. 下表是某位理科学生连续5次月考的物理、数学的成绩，结果如下：次数12345物理（x分）9085746863数学（y分）1301251109590（）求该生5次月考物理成绩的平均分和方差；（）一般来说，学生的数学成绩与物理成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x，y的线性回归方程（小数点后保留一位有效数字）参考公式： =， =，表示样本均值参考数据：902+852+742+682+632=29394，90
12、13085125741106895+6390=42595参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（）利用定义计算月考物理成绩的平均分和方差；（）计算，求出回归系数、，即可写出线性回归方程【解答】解：（）计算月考物理成绩的平均分为=（90+85+74+68+63）=76，方差为s2=+=（9076）2+（8576）2+（6376）2=102.8；（）计算=（130+125+110+95+68+90）=110，回归系数为=1.5，=1101.576=4，所以变量x，y的线性回归方程为=1.5x4【点评】本题考查了求平均数和方差以及线性回归方程的应用问题，是基础题21. 已知椭圆的离心率为，其左
13、、右焦点为点是坐标平面内一点，且其中为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明文由参考答案：解: （）点代入得4分（）故所求椭圆方程为6分（）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由，知定点M 下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入消去得.设，则. 8分又，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 12分22. （理科加试）在极坐标系中，P是曲线=12sin上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：将=12sin两边同乘以后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程
