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1、2021-2022学年湖南省湘潭市湘乡洋潭中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化
2、成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A2. 已知的图像关于原点对称，且时，则时，（ ）A B C D 参考答案：D的图象关于原点对称，是奇函数，又当时，时，故选3. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+）上单调递增，则xf（x）0的解集为（）Ax|x1或x1Bx|0x1或1x0Cx|0x1或x1Dx|1x0或x1参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】先确定函数f（x）在
3、（，0）上单调递增，且f（1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，函数f（x）在（，0）上单调递增，且f（1）=0，不等式xf（x）0等价于或x1或1x1不等式xf（x）0的解集为x|x1或x1故选A4. 函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的周期为，求得的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：
4、由于函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为=，=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D5. 若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是（）A3B0CD3参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选A【点评】本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行
5、域是解题的关键，常考题型6. 函数 的图象大致是 () 参考答案：A略7. 由下面的条件能得出ABC为锐角三角形的是（）A BCcosAcosBcos（A+B）0D参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】对于A，两边平方得，可知A为钝角；对于B，可知夹角A为钝角；对于C，cosAcosBcosC0，从而三余弦均为正，故正确；对于D，有两解，C为60或120【解答】解：由题意，对于A，两边平方得，A为钝角；对于B，A为钝角；对于C，由cosAcosBcos（A+B）0 可得cosAcosBcosC0，从而可知三余弦均为正，从而三角形为锐角三角形；对于D，C为60或120故选C8. 在A
6、BC中，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C.等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 参考答案：D9. 在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（ ）A. B. C.D.参考答案：C10. 已知数列an与bn前n项和分别为Sn，Tn，且,，对任意的恒成立，则k的最小值是（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.【详解】因为,所以当时，解得；当时，.所以.于是.由，可
7、得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选C.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在区间上的奇函数,则_.参考答案：-1由已知必有，即，或；当时，函数即，而，在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，12. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为
8、.由题意可得，.，向量与夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.13. （5分）已知sin（+）=，那么cos= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=，故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关
9、键14. 在ABC中，则的最大值是_。参考答案： 解析：15. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)； ； ； ； 参考答案：，略16. （3分）若的终边过点，（1，2），则= 参考答案：1考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和任意角的三角函数的定义可求tan的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值解答：角的终边过点P（1，2），可得x=1，y=2，即可得：tan=2则=（2）=1故答案为：1点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题17. 函数，当时是增函数，则的取值范围
10、是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx2（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）的单调增区间参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=sin（2x），由周期公式即可得解（）由2k2x2k+，kZ可解得f（x）的单调增区间解答：（本题满分为9分）解：（）f（x）=sin2x+sinxcosx2=+sin2x2=sin（2x），f（x）的最小正周期T=5分（）由2k2x2k+，kZ
11、可解得f（x）的单调增区间是：k，k（kZ）9分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，周期公式的应用，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查19. 已知数列an满足a1=2，an+1=4an+3，求数列an的通项公式参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】根据数列递推式，变形可得数列an+1是以3为首项，以4为公比的等比数列，由此可得结论【解答】解：由题意an+1=4an+3可以得到an+1+1=4an+3+1=4（an+1）所以数列an+1是以a1+1=3为首项，以4为公比的等比数列则有an+1=34n1，所以an=34n11【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查学生的
12、计算能力，属于中档题20. 已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.参考答案：21.解：(1) 函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点， 1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零点为 2分（2）一元二次方程有一解是，此时 4分综上所得：实数的取值集合为. 5分(2) 因为，所以，即，所以 7分当时，满足故的通项公式为. 9分(3) 设抽去的是第项，依题意，由可得 11分由于解得，因为，故 13分由于，故所以此数列共有15项，抽去的是第8项. 14分略21. （本小题满分12分）已知二次函数满足和对任意实数都成立.（1）求函数的解析式； （2）当时，求的值域.参考答案：解:(1)由题意可设函数,则 由得 由得对任意恒成立即 （2）
