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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020年北京常乐寺中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是（ ）A.对于命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若则”的逆否命题为：“若则”参考答案：C2. 已知等比数列an的前n项和Sn=2n+4r，则 r=( )A B C. D. 1参考答案：A3. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x22x0”的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】首先求出满足条件的区间，利
2、用区间长度的比求概率【解答】解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x22x0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键4. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A若a，b都不是奇数，则a+b是偶数B若a+b是偶数，则a，b都是奇数C若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数D若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义即可得到结论【解答】解：根据逆否命题的定义可知：命题的逆否命题为：若a+b不是偶
3、数，则a，b不都是奇数故选：D5. 设ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c若a=3，C=60，ABC的面积则边c=（）A27BCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后求出b的值，由余弦定理求出边c的值【解答】解：a=3，C=60，ABC的面积，则，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=9+36=27，则c=，故选C6. 赋值语句“xx1”的正确解释为（ ）Ax的值与x1的值可能相等B将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C这是一个错误的语句 D此表达式经过移项后，可与xx1功能相同参考答案：B7. 点A（1，1）在直线l：
4、mx+ny=1上，则mn的最大值为（）ABCD1参考答案：B【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；不等式【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得【解答】解：点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，m+n=1，mn=m（1m）=m2+m由二次函数可知当m=时，mn取最大值故选：B【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题8. 设xR，定义符号函数sgnx=，则( )A|x|=x|sgnx|B|x|=xsgn|x|C|x|=|x|sgnxD|x|=xsgnx参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可【解
5、答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题9. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ）A B.CC C.CC D.AA参考答案：C10. 在等比数列中,若,则 （ ）A B C D-2 参考答案：A二、 填空题:本大题共7
6、小题,每小题4分,共28分11. 如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、）则在第n个图形中共有个顶点参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=34（个），n=2时，顶点共有20=45（个），n=3时，顶点共有30=56（个），n=4时，顶点共有42=67（个），由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）1
7、2. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,513. 在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为_ _ _。参考答案：略14. 双曲线1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为_参考答案：略15. 若，且，则的最大值为 参考答案：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.16. 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 _.参考答案：717. 若数列an是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，bn是正项等比
8、数列，则也是等比数列 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：()；（）最大值1；最小值.试题分析：（）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（）设，求，根据确定函数的单调性，根据单调性求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值
9、为.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断的单调性，最后求得结果.19. 已知（2x2x+1）（12x）6=a0+a1x+a2x2+a8x8（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2（a1+a3+a5+a7）2参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用展开式的通项公式，求得a2的值（2）令x=0，可得a0 =1，再分别令x=1、x=1，
10、可得两个式子，化简这2个式子，可得要求式子的值【解答】解：（1）分析项的构成，知：（2）原式=（a1+a2+a3+a8）（a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8），令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+a3+a8=2?a1+a2+a3+a8=1，令x=1，得a0a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8=2916?a1+a2a3+a4a5+a6a7+a8=2915从而原式=291520. 在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若a，b，c成等差数列，sinB=且ABC的面积为，求b.参考答案：解：由a，b，c成等差数列，得：a+c=2b，a2+c2=4b22ac又SABC
11、=且sinB=，SABC=acsinB=ac=ac=，ac=，由得：a2+c2=4b2又sinB=且a，b，c成等差数列，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB= a2+c22= a2+c2由可得：b2=4，b=2.略21. 若函数，当时，函数f(x)有极值.（1）求函数的解析式及函数在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围参考答案：（1）,由题意得，解得故所求函数的解析式为. （3分）， ，在点处的切线方程为： ，即. （6分）（2）由(1)可得，令，得或.当x变化时， ， 的变化情况如下表：因此，当时， 有极大值，当时， 有极小值，所以函数的图象大致如图所示若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以. （12分）22. （本小题11分）如图，三棱锥CABD，CB = CD，AB = AD， BAD = 90。E、F分别是BC、AC的中点。（1）求证：ACBD； （2）若CA = CB，求证：平面BCD平面ABD（3）在上找一点M，在AD上找点N，使平面MED/平面BFN，并说明理由；求出的值 参考答案：略5 / 5
