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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年福建省三明市明溪县第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为随机变量，若的方差为则等于 参考答案：D略2. 设集合，则、 、 、 、参考答案：由已知解绝对值不等式得，在数轴上画出两集合易得答案为.3. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A B C. D参考答案：B易知，故选B.4. 设，则等于（ ）A B C D参考答案：D5. 在ABC中，D是边BC的中点， =t（+），且?=，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰（非等
2、边）三角形D三边均不相等的三角形参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义；平面向量数量积的运算【分析】由题意可知D在BAC的平分线上，故AB=AC，由夹角公式得到BAC=，问题得以解决【解答】解：由=t（+）知D在BAC的平分线上，故AB=AC，由?=cosBAC，故BAC=，故ABC为等边三角形，故选：A6. 已知正角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为( )A B C D参考答案：D7. 已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了1
3、0条线段设这10条线段的长度之和是S10，则 AB CD参考答案：C 所以，选C.8. 如图，已知点为的边上一点，（）为边上的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（ ）ABCD 参考答案：D试题分析：因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，故选D9. 如果复数（m2i）（1mi）是实数，则实数m A1 B1 C D参考答案：B10. 若双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】利用抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程，结合三
4、角形的面积，推出双曲线的离心率即可【解答】解：抛物线x2=4y的准线：y=1，双曲线的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，可得渐近线上的一个交点坐标为：（2，1）双曲线的渐近线方程为：bx+ay=0，可得2ba=0，可得4c24a2=a2，解得e=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：试题分析：因为，所以；因为，所以，考点：三角函数求值12. 设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为
5、2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离抛物线的准线方程为：x=，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=故答案为：【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力13. 已知向量夹角为45，且，则=参考答案：3【考点】9R：平面向量数量积的运算；9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由已知可得， =，代入|2|=可求【解答】解：， =1=|2|=解得故答案为：314. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形
6、其中，正确的判断是 .参考答案：15. 阅读右面的程序框图，则输出的= 参考答案：3016. 若某程序框图如图所示，则运行结果为参考答案：517. （坐标系与参数方程）在极坐标系中圆的圆心到直线的距离是 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.参考答案：(1)证明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以. (2)解:如图,作于点,连接,由,可得平面.因此,从而为二面角的平面角. 在中,由此得,由
7、(1)知,故在中, ,所以二面角的正弦值为. 19. 如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值参考答案：（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为-2分（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， -7分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，-7分（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， -14分法二：设点，
8、 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， -14分20. （本小题满分 分）已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为. （）若动点满足，求点的轨迹； （）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由 故的方程为点A的坐标为（1，0） 2分 设 由 整理得： 4分 动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆. 5分（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零， 设方程为 将代入，整理，得 7分 设， 则
9、 令 由此可得 由知 即 10分 解得 又 面积之比的取值范围是 13分 略21. 某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）？（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率参考答案：考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）根据两组数据求出两组数据的方差，比较可得哪组学
10、生成绩更稳定；（2）分别计算在甲、乙两班中各抽出一名同学及甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案解答：解：（1）两个班数据的平均值都为7，.甲班的方差=2，.乙班的方差=，.因为，甲班的方差较小，所以甲班的投篮水平比较稳定（）甲班1到5号记作a，b，c，d，e，乙班1到5号记作1，2，3，4，5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为=a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5，共25个基本事件组成，这25个是等可能的；.将“甲班同学投中次数
11、高于乙班同学投中次数”记作A，则A=a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5，A由10个基本事件组成，.所以甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率为=点评：本题考查了方差的计算，古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键22. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.（1）求椭圆的离心率；（2）若过焦点垂直轴的直线被椭圆截得的弦长为，斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）依题知，设，则且，解得，即在直线上，（2）由（1）及题设得：且，椭圆方程为设直线方程为，代入椭圆方程消去整理得.依题，即设，则，如果存在使得为定值，那么的取值将与无关，令则为关于的恒等式，解得或综上可知，满足条件的定点是存在的，坐标为及8 / 8
