《2021-2022学年湖南省永州市第十一中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年湖南省永州市第十一中学高三数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年湖南省永州市第十一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A “若，则” B“若，则”C“若x，则”D“若，则”参考答案：C2. 设（a，i是虚数单位），且，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将,再和的实部和虚部对比，得出结果.【详解】因为，所以，解得或，所以，故选D.【点睛】此题考查了复数的乘法运算，属于基础题。3. 设，若集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题：，则A： B：C： D：参考答案：C4. 已知，则下列不等式
2、一定成立的是 参考答案：D A B C D 【知识点】对数的性质，不等式的性质. B7解析：由得ab0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得ab0，再由函数的单调性得结论. 5. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ） A B C D参考答案：D平均数中位数，众数.，故选.6. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ） A. B. C.4 D. 参考答案：A7. 设复数z1
3、，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A4+3iB43iC34iD34i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则与共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，z2=2+i，从而，=（2+i）（2i）=34i，故选：C8. 已知则tan=( )ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题【分析】把所求的角变为（），然后利用两角和与差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：由，则tan=tan（）=故选C【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的正切
4、函数公式化简求值，是一道基础题学生做题时注意角度的变换9. 若的内角满足则角A的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略10. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（A）2+2（B）+1 （C）2-2（D）-1参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研
5、究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为 参考答案：121本题考查流程图.循环一次,;循环二次,; 循环三次,; 循环四次,; 循环五次,此时,满足题意,结束循环,输出的.12. 已知向量，满足?=0，|=1|=2，则|+|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量数量积运算性质即可得答案【解答】解： ?=0，|=1|=2，=1+4=5|+|=故答案为：【点评】本题考查了向量数量积运算性质，属于基础题13. 已知数列满足a12，3一2，求参考答案：14. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等
6、差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ， 参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以15. 如图，中，在斜边上，,则的值为 . 参考答案：24 16. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_参考答案：3 17. 计算参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，
7、满足 （1）证明:数列+ 2是等比数列.并求数列的通项公式； （2）若数列满足，设是数列的前n项和.求证：. （3）若，且数列的前项和为，比较与的大小。参考答案：证明：（1）由 得 Sn=2an2n当nN*时，Sn=2an2n， 当n=1 时，S1=2a12，则a1=2，1分 则当n2, nN*时，Sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12， 即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) an+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.an+2=42n1，an=2n+12，4分（2）证明：由 则 ，得 7分 所以 8分（3）所以所以12分19. （14分）已知函数（其中a
8、0），且在点（0，0）处的切线与直线平行。 （1）求c的值； （2）设的两个极值点，且的取值范围； （3）在（2）的条件下，求b的最大值。参考答案：解析：（1），处的切线与直线平行，3分（2）。的两个极值点，的两个实根。5分又6分8分即由00，且a1）的反函数为（1）求；（2）若在0，1上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)对任意的恒成立的x的取值范围参考答案：解：（1）令y=f(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2， x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2， =loga(x+1)-2(x-1)3分（2）当0a1时，max=loga2-2，min
9、=-2， ，解得或（舍） 综上所述，或7分（3）由已知有logaloga(x+1)-2，即对任意的恒成立 ， 由0且0知x+10且x-10，即x1，于是式可变形为x2-1a3，即等价于不等式x2a3+1对任意的恒成立 u=a3+1在上是增函数， a3+1，于是x2，解得x结合x1得12，点P在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离。故可设所求切线方程为y2k（x3），即kxy23k0又圆心为O（0,0），半径r2，而圆心到切线的距离d2，即|3k2|2，k或k0，故所求切线方程为12x5y260或y20。略22. 设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：
