《2020-2021学年福建省漳州市官陂中学高三数学文上学期期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年福建省漳州市官陂中学高三数学文上学期期末试题含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年福建省漳州市官陂中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围（ ） A. B C D参考答案：C略2. 复数（为虚数单位），则= （ ）A. B.5 C. 25 D.参考答案：B3. 函数f（x）=，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是( )Am3，4）B若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同的实根，则m取值
2、唯一CDabcd0，e4）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数图象，利用数形结合的方法解题【解答】解：画出函数图象如图：若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m3，4），故A正确若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=x+m有三个不同的交点，而直线y=x+3 与y=x+均与y=f（x）有三个交点，m不唯一B是不正确的由2lnx=4得x=，由2lnx=3得x=，c（，cd=e4，a+b+c+d=c+2在（，上是递减函数，a+b+c+d，； C是正确的四个交点横坐标从
3、小到大，依次记为a，b，c，d，a，b是x2+2x+m3=0的两根，a+b=2，ab=m3，ab0，1），且lnc=2m，lnd=2+m，ln（cd）=4cd=e4，abcd0，e4），D是正确的故选B【点评】考察了函数图象的画法，利用图象解决实际问题数形结合是数学常用解题方法，特别是选择题4. 已知ABC的面积为，A=，AB=5，则BC=（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式可求AC的值，进而利用余弦定理即可计算得解BC的值【解答】解：，AB=5，ABC的面积为=AB?AC?sinA=，解得：AC=4，BC=故选：D5. 等差数列前项和为，若，则（ ）A15
4、B30C31D64参考答案：A6. 已知函数f（x）=aex2x2a，且a1，2，设函数f（x）在区间0，ln2上的最小值为m，则m的取值范围是（）A2，2ln2B2，C2ln2，1D1，参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】构造函数g（a），根据a的范围，求出f（x）的最大值，设为M（x），求出M（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：构造函数g（a）=（ex2）a2x是关于a的一次函数，x0，ln2，ex20，即y=g（a）是减函数，a1，2，f（x）max=2（ex2）2x，设M（x）=2（ex2）2x，则M（x）=2ex2，x0，ln2，M（x）0，
5、则M（x）在0，ln2上递增，M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=2ln2，m的取值范围是2，2ln2，故选：A【点评】本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题7. 已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：B渐近线方程化简为,顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得，根据渐近线方程的斜率，可得,所以双曲线的方程为.选B.8. 已知非零向量，满足，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略9. 已知函数,若有,则的取值范围.A. B. C. D.
6、 参考答案：B略10. 已知i为虚数单位，设，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】直接对复数进行化简，求得，得出结果.【详解】复数，在复平面中对应的点为（2，-2）在第四象限故选D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量的夹角为，且，则 参考答案：2根据向量的点积运算得到 ，向量的夹角为，故 ，计算得到.故答案为2.12. 设是非空集合，定义已知，则_参考答案：考点：1.新定义问题；2.集合的运算.13. 曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面
7、积为_参考答案：略14. 在等比数列中,若,则的值为_.参考答案：16015. 如图,对大于或等于的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小的数是,最大的数是；若的“分裂”中最小的数是,则最大的数是 参考答案：271 ：分裂中的第一个数，最后一个数；：分裂中的第一个数，最后一个数；：分裂中的第一个数，最后一个数；发现分裂数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是：底数（底数1）+1.又分裂中的第一个数是241，则，解得所以的分裂中最大数是：16. 在中，、分别为、的对边，三边、成等差数列，且，则的值为 参考答案：17. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称
8、,当时,，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正实数a，b满足.()求证：；() 若对任意正实数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：()见解析.() .【分析】() 由题意得，对利用基本不等式可得所证结论成立 ()先求出，故得对任意正实数，恒成立，然后对进行分类讨论可得所求范围详解】()所以.()对正实数有，所以，解得，当且仅当时等号成立因为对任意正实数，恒成立，所以恒成立当时，不等式化为，整理得，所以不等式无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，整理得，不等式恒成立综上可得的取值范围是【点睛】（1
9、）利用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”三个条件要缺一不可，一定要点明等号成立的条件（2）解绝对值不等式的常用方法是根据对变量的分类讨论去掉绝对值，然后转化为不等式（组）求解19. （本小题满分12分）已知函数处取得极值2。（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？ （3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。参考答案：（1）因为 2分 而函数在处取得极值2， 所以， 即解得 所以即为所求 4分 （2）由（1）知 令得： 则的增减性如下表：（-，-1）（-1，1）（1，+）负正负 可知，的单调增区间是-1，1， 所以 所以当时，函数在区
10、间上单调递增。 9分 （3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为： 令，则， 此时，的图象性质知： 当时，； 当时， 所以，直线的斜率的取值范围是 12分略20. 已知a，b，cR，且ab+bc+ac=1（1）求证：|a+b+c|；（2）若?xR，使得对一切实数a，b，c不等式m+|x1|+|x+1|（a+b+c）2恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值三角不等式【分析】（1）由题意可得，只需证（a+b+c）23，只需证a2+b2+c21，只需证a2+b2+c2（ab+bc+ca）0，只需证（ab）2+（bc）2+（ca）20（2）由题意得，即可求m的取值范围【解答】（1）证明：要
11、证原不等式成立，只需证（a+b+c）23，即证a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）3，又ab+bc+ca=1所以，只需证：a2+b2+c21，即a2+b2+c210，因为ab+bc+ca=1所以，只需证：a2+b2+c2（ab+bc+ca）0，只需证：2a2+2b2+2c22（ab+bc+ca）0，即（ab）2+（bc）2+（ca）20，而（ab）2+（bc）2+（ca）20显然成立，故原不等式成立；（2）解：由题意得由（1）知（a+b+c）2min=3，又|x1|+|x+1|（x1）（x+1）|=2，m+23，m的取值范围为：m121. （本小题满分12分）已知椭圆C1:,抛物线C2:,
12、且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.()当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；()是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为： x =1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上.所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.（2）： 假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为由消去得设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得又AB过C1、C2的焦点，所以，则 由、式得，即解得于是因为C2的焦点在直线上，所以.或由上知，满足条件的、存在，且
