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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年福建省泉州市广海中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn，若=24， =18，则S5=（）A18B36C50D72参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S5【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn， =24， =18，解得a1=2，d=4，S5=52+=50故选：C2. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两
2、个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（ ）AB1C D 参考答案：B【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（）2，（a+b）2
3、3ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选：B【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题3. 设集合，则使成立的的值是 A1 B0 C1 D1或1参考答案：C若，则有.若，不成立。若，则不成立。若，则，满足，所以，选C.4. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱参考答案：B5. 若存在两个正实数x，y使得
4、等式成立（其中是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将等式转化为；令，则等式化为，将问题转化为与有交点；令，通过导数可求得函数单调性，得到，通过判断和时的极限，可确定的取值范围.【详解】由得：令，则设，则当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减又时，；时，又成立等价于与有交点 本题正确选项：【点睛】本题考查根据等式能成立求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的有交点的问题，从而利用导数研究函数的图象，根据图象确定参数的取值范围.6. 已知，由不等式可以推出结论：= （ ） A2n B3n Cn2 D参考答案：D略7.
5、 设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 ( )A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A8. 下列命题中，真命题的个数有； ；“”是“”的充要条件； 是奇函数.（A）1个 （B）2个 （C）3个（D）4个参考答案：C略9. 已知椭圆的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于
6、原点对称，从而是平行四边形，所以，即，设，则，所以，即，又，所以，故选A考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义10. 设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为1，求出
7、对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F（m，n），即有=，且?n=?，解得：m=，n=，将F（，），即（，），代入双曲线的方程可得=1，化简可得4=1，即有e2=5，解得e=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是正项数列，且则=_.参考答案：12. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为_参考答案：13. 在极坐标系中，点到直线的距离为 W. k参考答案：14. .正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球
8、的表面积是_.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键.15. 在等比数列an中，已知，则参考答案：128 16. 已知命题p：方程的两实数根的符号相反；命题q：，若命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_参考答案：-4,0略17. 设= ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
9、8. 已知是正实数，设函数。（）设，求的单调区间；（）若存在，使且成立，求的取值范围。参考答案： （iii）当，即时，单调递减。当时恒成立 综上所述， 略19. (本小题满分12分） 已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为为偶函数，所以 （2）依题意知： *令 则*变为 只需其有一正根。（1）不合题意（2）*式有一正一负根 经验证满足 （3）两相等 经验证 综上所述或略20. （本小题满分12分）已知函数.(1)求在区间2，1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；(3)问过点A(1，2)，
10、B(2， 10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论)参考答案：（本小题满分12分） (2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，则y02x3x0，且切线斜率为k6x3，所以切线方程为yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0)，整理得4x6xt30，设g(x)4x36x2t3，则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切”等价于“g(x)有3个不同零点”g(x)12x212x12x(x1)当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下：x(，0)0(0，1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的极
11、大值，g(1)t1是g(x)的极小值结合图像知，当g(x)有3个不同零点时，yf(x)相切时，t的取值范围是(3，1)9分(3)过点A(1，2)存在3条直线与曲线yf(x)相切；过点B(2，10)存在2条直线与曲线yf(x)相切；过点C(0，2)存在1条直线与曲线yf(x)相切12分21. （本小题满分14分）设函数（）求的单调区间和极值；（）若当时，求的最大值参考答案：解：（）于是，当时，；时，故在单调减少，在，单调增加当时，取得极大值；当时，取得极小值（）根据（）及，在的最大值为4，最小值为1因此，当时，的充要条件是，即，满足约束条件，由线性规划得，的最大值为722. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列，其中等于的项有个，设，（）设数列，求；(II) 若中最大的项为50， 比较的大小；（）若，求函数的最小值.来源:Zxxk.Com参考答案：解: (I) 因为数列， 所以， 所以 . 3分(II) 一方面，根据的含义知， 故，即 ， 5分 当且仅当时取等号.因为中最大的项为50，所以当时必有， 所以即当时，有； 当时，有 . 7分（III）设为中的最大值. 由（II）可以知道，的最小值为. 下面计算的值.， ，最小值为. 13分略7 / 7
