《2020-2021学年湖南省邵阳市雨山中学高三数学文期末试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年湖南省邵阳市雨山中学高三数学文期末试题含部分解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖南省邵阳市雨山中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点若，其中m，nR则m+n的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（1，+）D（，1）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】先利用向量数量积运算性质，将，两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果【解答】解：|OC|=|OB|=|OA
2、|，1=m2+n2+2mncosAOB当AOB=60时，m2+n2+mn=1，m0，n0，即（m+n）2mn=1，即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1m+n1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则=+=m+n，此时显然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范围（1，0）故选B【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，属于中档题2. 已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A. 9 B. 12 C. 18 D. 24参考答案：B3. 设集合，若,则的值是( )A1B0 C1D1或1参考答案：A
3、略4. 设变量a，b满足约束条件：若za3b的最小值为m，则函数f(x)x3x22x2的极小值等于（ ）A B C2 D参考答案：A略5. 已知函数的图象与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】作出函数图象，由三角函数的对称性可得x1+x2的值【详解】函数的图象，对称轴方程：，又，对称轴方程：，由图可得与关于对称，x1+x22，故选B【点睛】本题考查三角函数图象的变化和性质，利用对称性是解决问题的关键，属于中档题6. 已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半
4、径之和为（）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B【分析】设两圆圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为正方形，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【详解】解：如下图所示，设两圆的圆心为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，中点为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OO1EO2为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，又|OE|2+|AE|2|OA|2，即322r2+216，则r29，r3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选：B【点睛】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查解决本题的关键在于得到OO1EO
5、2为矩形7. 已知全集U=R，集合等于（ ）ABCD参考答案：D略8. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略9. 若函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且?=0，则A?=（）ABCD参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】压轴题；图表型【分析】根据图象求出函数的周期，再求出的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值，即求出A?的值【解答】解：由图得，T=4=，则?=2，设
6、M（，A），则N（，A），A0，AA=0，解得A=，A?=故选C【点评】本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A、的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力10. （5分）（2015?陕西一模）设集合A=x|y=lg（32x），集合B=x|y=，则AB=（） A B （，1 C D 参考答案：【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可解：由A中y=lg（32x），得到32x0，解得：x，即A=（，），由B中y=，得到1x0，即x1，B=（，1，则AB=（，1故选：B【点评】： 此题考查了交集及其运算
7、，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量与的夹角为，且，则 参考答案：12. 已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为 ；参考答案：由得，所以。又，即，所以，所以。13. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。14. 已知有2个零点，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：由题意，有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，直线过原点，又，因此一个交点为原点，
8、又记，即在原点处切线斜率大于，并随的增大，斜率减小趋向于0，可知的图象与直线在还有一个交点，因此没有负实数根所以，考点：函数的零点【名师点睛】函数的零点，是函数图象与轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样可以应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断15. 设为第二象限角，若则sincos 参考答案：略16. 已知tan（）=，则cos（+2）的值为参考答案：略17. 与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双曲线方程为参考答案
9、：考点：双曲线的标准方程 分析：先求出椭圆 的焦点坐标，双曲线 的渐近线方程，然后设双曲线的标准方程为 ，则根据此时双曲线的渐近线方程为y= x，且有c2=a2+b2，可解得a、b，故双曲线方程得之解答：解：由题意知椭圆焦点在y轴上，且c=5，双曲线的渐近线方程为y=x，设欲求双曲线方程为，则，解得a=4，b=3，所以欲求双曲线方程为故答案为点评：本题主要考查焦点在不同坐标轴上的双曲线的标准方程与性质，同时考查椭圆的标准方程及简单性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.()求椭圆的方程
10、;()设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.参考答案：(1)设椭圆的方程为, ks5u离心率,右焦点为, 故椭圆的方程为 6分(2)假设椭圆上存在点(),使得向量与共线, , 7分 (1) 8分又点()在椭圆上, (2) 9分由(1)、(2)组成方程组解得:,或, 10分当点的坐标为时,直线的方程为, 11分当点的坐标为时,直线的方程为, 12分故直线的方程为或 13分19. 如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使.（）求证：平面AODABCO；（）求直线BC与平面ABD所成角的正弦
11、值. 参考答案：（）在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD中点， AOD，BOC为等腰直角三角形， AOB=90o,即OBOA.（1分） 取AO中点H，连结DH，BH，则OH=DH=， 在RtBOH中，BH2=BO2+OH2=, 在BHD中，DH2+BH2=又DB2=3， DH2+BH2=DB2，DHBH.（2分） 又DHOA, OABH=H （3分） DH面ABCO，（4分） 而DH平面AOD，（5分） 平面AOD平面ABCO. （6分）（）解：分别以直线OA，OB为x轴和y轴，O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.（7分）设平面ABD的一个法向量为由得即令则，取（9分）设
12、为直线BC与平面ABD所成的角，则（11分）即直线BC与平面ABD所成角的正弦值为（12分）略20. 已知向量=（2cosx，1），向量=（cosx， sin 2x），设函数f（x）=?，xR（I）求函数f（x）的最小正周期；（）当x，时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（I）利用二倍角公式与和角公式对f（x）进行化简；（II）根据x的范围得出2x+的范围，结合正弦函数的性质得出f（x）的最值【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1f（x）的最小正周期T=（II）x，2x+，当2x+=时，f（x）取得最小值0，当2x+=时，f（x）取得最大值3函数f（x）的值域是0，3【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数求值，属于基础题21. （2017?唐山一模）已知函数f（x）=sinx+tanx2x（1）证明：函数f（x）在（，）上单调递增；（2）若x（0，），f（x）mx2，求m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用导函数的性质证明即可（2）利用导函数求解x（0，），对m进行讨论，
