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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年湖南省湘潭市钢铁公司第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U为实数集，集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），则A（?UB）为（）Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x1参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出集合B，再根据交集与补集的定义写出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则?
2、UB=x|x1，所以A（?UB）=x|1x3故选：A【点评】本题考查了集合的基本运算与不等式和函数定义域的应用问题，是基础题目2. 下列4个命题 其中的真命题是 （A） （ B） （C） （D）参考答案：D3. 已知是终边在第四象限的角，cos=,则tan2等于（ ） AB C D参考答案：D略4. 设则A B C D参考答案：A5. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则的最小值为A.B.C.D.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D ，令0则x=0或x=,因为函数有且仅有两个不同的零点，则f()=0,得到，取对数得到3lgn-2lgm=1代入得到根据二次函数求最值达到最小值为，故选D
3、。【思路点拨】现根据导数找出何时取到零点找出m n的关系再根据二次函数求出最小值。【题文】已知，则定积分_【答案】【解析】【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】9 定积分f（x）dx= （3x2+x）dx=（x3+x）=9；故答案为：9【思路点拨】只要找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算即可6. 已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对为，则输出的有序数对为 ( )A B C D参考答案：B7. 椭圆的离心率是ABCD参考答案：B试题分析：e=，选B【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消
4、掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等8. x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ） A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1参考答案：D9. 已知中，角的对边分别为、，已知，则的最小值为( )A. B. C. D.参考答案：C10. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()A4 B8 C12 D24参考答案：A解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从正方形四个顶
5、点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为。参考答案：12. 已知实数x，y满足，则的最大值为_参考答案：7【分析】设，作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距取得最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出的最大值.【详解】设，作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线，利用直线在坐标轴的截距取最值来寻找最优解，考查数形结合思想，属于中等题.13. 若向量， 满
6、足，且，则与的夹角为 参考答案：14. 已知数列an满足a1=20，an+1=an2（nN*），则当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n的值为 参考答案：10或11【考点】等差数列的前n项和 【专题】函数思想；等差数列与等比数列【分析】可判数列为等差数列，易得前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，可得结论【解答】解：数列an满足a1=20，an+1=an2，数列an为首项为20，公差为2的等差数列，数列an的通项公式为an=202（n1）=222n，令222n0可得n11，等差数列an的前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n
7、的值为10或11故答案为：10或11【点评】本题考查等差数列的求和公式，从数列项的符号入手是解决问题的关键，属基础题15. 若正态变量服从正态分布N（，2），则在区间（，+），（2，+2），（3，+3）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N，则适宜身高在177182cm范围内员工穿的服装大约要定制套（用数字作答）参考答案：1359【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性求出身高在177182cm范围内的概率，从而得出身高在此范围内的人数【解答】解：设员工
8、身高为X，则XN，P=0.6826=0.3413，P=0.9544=0.4772，P=0.47720.3413=0.1359，身高在177182cm范围内员工大约有0.135910000=1259人故答案为：135916. 已知，则对应的的集合为 . 参考答案：-1，217. 设的值为参考答案：80【考点】DC：二项式定理的应用【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在的通项公式中，令r=3，即可求得故答案为：80【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共7
9、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (a0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值参考答案：19. 如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，BAC30，BMAC交 AC 于点 M，EA平面ABC，FC/EA，AC4，EA3，FC1（I）证明：EMBF；（II）求平面 BEF 与平面ABC 所成的二面角的余弦值参考答案：（1）同法一，得如图，以为坐标原点，垂直于、所在的直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得，由，得， 6分（2）由（1）知设平面的法向量为，由得，令得，由已知平面，所以取面的法向量为，设平
10、面与平面所成的锐二面角为，则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 14分20. 有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234 设随机变量表示密码中不同数字的个数. （）求P（=2） （）求随机变量的分布列和它的数学期望.参考答案：解析：（）密码中不同数字的个数为2的事件
11、为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码. （）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形. 若= 3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4. 若 （或用求得）. 的分布列为：234p 21. 已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线y216x的焦点为其中一个焦点,以双曲线1的焦点为顶点(1)求椭圆的标准方程； (2)若E、F是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，则当直线PE、PF的斜率都存在，并记为kPE、kPF时，kPEkPF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是
12、,请说明理由参考答案：(1)由抛物线y216x的焦点为(4,0)可得c4可设椭圆的标准方程为 1(ab0)双曲线 1的焦点为(5,0)由题意知a5,b2a2b225169故椭圆标准方程为 1(2)kPEkPF为定值,该定值为 理由：E,F是椭圆上关于原点对称的两点设E(m,n),则F(m,n),又设P点坐标为(x,y)则 1, 1两式相减可得 0,即 (由题意知x2m20)又kPE ,kPF ,则kPEkPF kPEkPF为定值,且为22. 已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 参考答案：解：（1）. 3分 （2）， 5分 ， 当时，. 8分 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 10分研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由， 依次类推可得 当时，的取值范围为等. 13分6 / 6
