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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年福建省龙岩市虎岗乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y为正实数，则( )A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x
2、，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查2. 若是复数,则（ ）A B C D1参考答案：C3. 已知函数的图象如图所示，则图是下列哪个函数的图象 c A B. C. D.参考答案：C略4. 在等比数列an中，则（ ）A. 3B. 3C. D. 参考答案：A【分析】先设等比数列的公比为，根据题中条件判断公比为正，再由等比数列的性质，即可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查等比数列的性质，熟记等比数列性质即可，属于基础题型.5. 函数(e
3、为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是A. B.(,0) C. D.(0,+)参考答案：A6. 已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：?xR，sinx=，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可【解答】解：命题p：所有有理数都是实数，p是真命题；命题q：?xR，sinx=，q是假命题，则pq是假命题，pq是假命题，pq是假命题，pq是真命题，故选：D【点评】本题考查了复合命题的判断，是一道基础题7. 已知为虚数单位,复数的值是 （A） （B） （C） （D）
4、参考答案：C8. 若R，则“=0”是“sincos”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A9. 若，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，得到，然后逐项判断.A.根据绝对值的性质，有成立判断.B.由不等式乘法性质，有成立判断.C.由不等式乘法性质，有成立判断.D.取特殊值判断.【详解】因为，所以，所以，即，故A正确，所以，即 ，故B正确 ，所以，即，故C正确，当时，故D错误.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.10. 二战中盟军为了知道德国“虎式”重
5、型坦克的数量，采用了两种方法，一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计，统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确，德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为675.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有（）A1050辆B1350辆C1650辆D1950辆参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】由题意=675.5，即可得出结论【解答】解：由题意=675.5，n=1350，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如
6、图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为，则 参考答案：考点：空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图该几何体下面是一个圆柱，上面是一个圆锥。设等边三角形的边长为a，则又由图知：故答案为：12. （5分）已知在直角坐标系中曲线C1的参数方程为（t为参数且t0），在以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线C2的极坐标方程为=（R），则曲线C1与C2交点的直角坐标为参考答案：（2，2）【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 由曲线C1的参数方程（t为参数且t0），
7、消去参数t可得x2=y+2由曲线C2的极坐标方程为=（R），可得y=x联立解得即可解：由曲线C1的参数方程（t为参数且t0），可得x2=+2=y+2（y0）由曲线C2的极坐标方程为=（R），可得y=x联立，解得x=y=2曲线C1与C2交点的直角坐标为（2，2）故答案为：（2，2）【点评】： 本题考查了把参数方程与极坐标方程化为直角坐标方程，属于基础题13. 设N=2n（nN*，n2），将N个数x1,x2,，xN依次放入编号为1,2，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，
8、将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2in-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置（1）当N=16时，x7位于P2中的第_个位置；（2）当N=2n（n8）时，x173位于P4中的第_个位置参考答案：（1）6；（2）14. 已知平面区域如图，,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则 参考答案：略15. 若z?C，arg(z2-4)= ，arg(z2+4)= ，则z的值是_.参考答案：(1+i)解：如图，可知z2表示复数4(cos120+is
9、in120) z=2(cos60+isin60)=(1+i)16. .观察下列等式：；则当且时， .（最后结果用表示）参考答案：略17. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是 。参考答案：若三角形为等边三角形，则有，即，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=2sinx（sinx+cosx），xR（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若=1+a，求cosa的值参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）利
10、用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间（）根据=1+sin（a）=1+，求得sin（a） 的值，可得cos（a） 的值，再根据 cosa=cos（a）+，利用两角和的余弦公式计算求得结果【解答】解：（）f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=2?+sin2x=1+sin2xcos2x=1+sin（2x），令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+kZ（）=1+sin（a）=1+，sin（a）=，a，cos（a）=，cosa=cos（a）+=cos（a）cossin （a）sin=?=【点评】本题
11、主要考查三角恒等变换、正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于中档题19. 已知与曲线、y轴于、为原点。(1）求证：；(2）求线段AB中点的轨迹方程；参考答案：（1），半径为1依题设直线， 由圆C与l相切得： (2）设线段AB中点为 代入即为所求的轨迹方程。20. 如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且（1）求证：MNAD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值参考答案：由得考点：向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角.略21. 如图，已知椭圆C：的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点，
12、以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且OPQ的面积S=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点E1，E2，使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值？若存在，求出E1，E2的坐标；若不存在，说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知c=2e，根据椭圆的离心率公式，即可求得a，将E代入椭圆方程，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式，由S=1，求得1+4k2=2m2，设两点坐标，利用斜率公式，即可
13、求得两点坐标【解答】解：（1）连接EF，则EFFA，则xF=c=2e，则c=，解得：a=2，故点E（c，），代入椭圆方程：，解得：c=，b2=a2c2=1，故椭圆的方程：；（2）设直线l的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2=4=0，x1+x2=，x1x2=，则丨PQ丨=，原点到直线l的距离d=，OPQ的面积SOPQ=丨PQ丨d=1，即2丨m丨=1+4k2，则1+4k2=2m2，设N（x，y），则x=，y=，由，消去m，假设x轴上，存在两定点E1（s，0），E2（t，0），（st）那么直线NE1的斜率k1=，直线NE2的斜率k2=，则k1k2=，当且仅当s+t=0，st=2，k1k2=，解得：s=，t=，即存在定点E1（，0），E2（，0），满足题意22. （本小题满分10分）如图，D、E分别为ABC边AB、AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F、G两点，若CFAB.证明：（1）CD=BC；（2）BCDGDB.参考答案：（1）， （2） 7 / 7
