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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省郑州市中方园双语小学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】用列举法求出事件、事件所包含的基本事件的个数，根据条件概率公式，即可得到结论。【详解】事件为“朝上的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（1，3），（3，1），（1，5）
2、，（5，1），（3，5），（5，3），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共18个；事件所包含的基本事件有：（2，2），（4，4），（6，6），（2，4），（4，2），（2，6），（6，2），（4，6），（6，4）共9个；根据条件概率公式，故答案选A【点睛】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度，属于基础题。2. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A. 乙可以
3、知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙
4、是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题3. 在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A B C D参考答案：C4. 在repeat 语句的一般形式中有“until A”,其中A是 ( ) A 循环变量 B循环体 C终止条件 D终止条件为真参考答案：D 解析：ntil标志着直到型循环，直到终止条件成就为止5. 若，则下列命题中成立的是（ ）A B C D参考答案：C
5、略6. 设为全集，为（ ）A. B. C. D.参考答案：A7. 如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A B 4 C D 参考答案：C8. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略9. 阅读右面的程序框图，则输出的S=（ ）A 14 B 20 C 30 D 55 参考答案：D略10. 不等式x22x30的解集是（）Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|x1或x3参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x30，因式分解得：（x3）（x+
6、1）0，解得：1x3，则原不等式的解集为（1，3）故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线相切,则= 参考答案： 12. 已知则 参考答案：13. 已知等差数列共有项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29略14. 点 M(1, 0)关于直线x+2y1=0对称点的坐标是 ；参考答案：(-,) 15. 已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为参考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】空间位置关系与距离【分析】根据已知求出圆柱的母线长，代入圆柱表面积公式S=2r（r+l）可得答案【解答】解：圆柱的底面半径
7、为1，母线长与底面的直径相等，故圆柱的母线l=2，故圆柱的表面积S=2r（r+l）=6，故答案为：6【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积公式，是解答的关键16. 函数y =的定义域是 .参考答案：17. 已知圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，则r= 参考答案：4【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，圆O：x2+y2=r2（r0）与直线3x4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d=4，可得圆的半径为4故答案为：4三、 解
8、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）设，求的最大值.参考答案：（），.（）2【分析】（I）利用绝对值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【详解】解：（），.（）（当且仅当时取等号），的最大值为.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.19. （本题满分12分） 某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在5
9、0,60)的频率及全班人数；(2)求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率参考答案：(1)分数在50,60)的频率为0.00810=0.08， (2分)由茎叶图知：分数在 50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25， (4分)(2)分数在80,90)之间的频数为2527102=4；(6分)频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016 (8分)(3)将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间
10、的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， (10分)其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.6(12分)20. （本题满分10分）已知椭圆的两个焦点分别为，且，点在椭圆上，且的周长为6（）求椭圆的方程；（）若点的坐标为，不过原点的直线与椭圆相交于不同两点，设线段的中点为，且三点共线设点到直线的距离为，求的取值范围参考答
11、案：（）由已知得，且，解得，又所以椭圆的方程为（）当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：点在轴上，且原点不重合，显然三点不共线，不符合题设条件所以可设直线的方程为，由消去并整理得： 则，即，设，且，则点，因为三点共线，则，即，而，所以此时方程为，且因为所以21. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.参考答案：解：（I）由正弦定理得因为，所以sinA0,从而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,则C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2综上所述，的最大值为2
12、，此时.22. 如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（）求抛物线C1的方程；（）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过三角形OAB的面积，求出B的纵坐标，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出p，即可得到抛物线方程（） 存在直线l：x11y4=
13、0符合条件通过设直线l的方程x=my+4，与抛物线联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），通过，求出，然后求出m，得到直线l即可【解答】解：（）因为OAB的面积为，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x（） 存在直线l：x11y4=0符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x=my+4，与y2=8x联立得y28my32=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=8m，y1?y2=32=由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以可得要使，只需即121+48m2=49121解得m=11，所以存在直线l：x11y4=0符合条件【点评】本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查分析问题以及转化思想的应用，考查计算能力6 / 6
