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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省洛阳市铜加工集团有限公司中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则的大小关系是 （ ）ABCD参考答案：A略2. 已知集合A1，3，B1，m ,ABA , 则m=（ ）A .0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 参考答案：B3. 设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为 （）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意得出,再利用a,b,c的关系，离心率公式得解.【详解】因为双曲线两焦点之间的距离为10，所
2、以，所以，所以.所以离心率.故选C.【点睛】本题考查双曲线基本量a,b,c的关系,离心率的公式,基础题.4. 已知A、B为双曲线=1（a0，b0）的左右顶点，F1，F2为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x0，y0）（x00，y00），满足=0，且PBF1=45，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得PF1PF2，|PO|=|F1F2|=c，求出双曲线的一条渐近线方程，可得x0，y0的方程，解方程可得P的坐标，解直角三角形PAB，可得b=2a，求出a，c的关系，运用离心率公式即可得到所求值【解答】解：F1，F2为其左右焦点，满足=0，可得P
3、F1PF2，|PO|=|F1F2|=c，由双曲线的渐近线方程y=x，即有x02+y02=c2，bx0+ay0=0，解得P（a，b），则PAAB，又PBF1=45，则|PA|=|AB|，即有b=2a，可得c=a，则e=故选：D5. 命题“对任意,都有”的否定为（ ）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 参考答案：D略6. 已知上是单调增函数，则a的最大值是 A0 B1 C2 D3参考答案：D7. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上 的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形 （ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对参考答案：C8. 已知集合A=1,0,1,2，
4、集合，则AB等于A1,0,1B1,1C1,1,2D0,1,2参考答案：B9. 已知向量，若为实数，则=（ ）A B C1 D2参考答案：B试题分析：因为，所以由得， 选考点：1平面向量的坐标运算；2共线向量10. 已知向量，则n=2是的A既不充分又不必要条件 B充要条件 C 必要不充分条件 D充分不必要条件参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间中，若射线、两两所成角都为，且，则直线与平面所成角的余弦值为 参考答案：略12. 已知函数若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_参考答案：画出函数图象，利用数形结合的方法求解若方
5、程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即函数yf(x)与yxa的图象有两个不同的交点，由图象可知a1. 答案(，1) 13. 将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 参考答案：17考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可解答：解：样本间距为484=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键14. 已知函数f（x）=且对任意（）都
6、有（）0成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：15. 若的展开式中的系数的6倍，则_;参考答案：11略16. 已知a0，则关于x的不等式的解集为 参考答案：（2a，a）（a，4a）【考点】R2：绝对值不等式【分析】把不等式转化为0|x+a|3a，利用绝对值不等式的几何意义，即可求出不等式的解集【解答】解：因为a0，则关于x的不等式，所以不等式0|x+a|3a，根据绝对值不等式的几何意义：数轴上的点到a的距离大于0并且小于3a，可知不等式的解集为：（2a，a）（a，4a）故答案为：（2a，a）（a，4a）17. 如图，已知：|AC|=|BC|=2，ACB=90，M为BC的中点，D为以AC为直径
7、的圆上一动点，则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；(2）设的内角的对边分别为且，若，求的值。参考答案：19. （12分）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小参考答案：【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连结PO，则ACBD，结合PABD得出BD平面PAC，故而BDPO，又O为BD的中点，得出OP为BD的中垂
8、线，得出结论；（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，证明四边形AQEF是平行四边形，于是AQ平面PCD，通过证明CD平面PAD得出CDPA，结合PABD得出PA平面ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，则直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于|cos|，从而得出线面角的大小【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO底面ABCD是正方形，ACBD，OB=OD又PABD，PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAAC=A，BD平面PAC，PO?平面PAC，BDPO又OB=OD，PB=PD（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQCD，EQ=CD，又AFCD，AF=，EQAF，EQ=A
9、F，四边形AQEF为平行四边形，EFAQ，EF平面PCD，AQ平面PCD，AQPD，Q是PD的中点，AP=AD= AQ平面PCD，AQCD，又ADCD，AQAD=A，CD平面PAD，CDPA又BDPA，BDCD=D，PA平面ABCD以A为坐标原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，）=（0，），=（，0，）AQ平面PCD，为平面PCD的一个法向量cos=设直线PB与平面PCD所成角为，则sin=|cos|=直线PB与平面PCD所成角为【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面角的计算，空间向量的应用，属于中档题
10、20. （本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时， 代入关系式，得，2分解得. 4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 6分所以每日销售套题所获得的利润从而. 8分令，得,且在上,，函数单调递增；在上，
11、函数单调递减， 10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，11分所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 12分21. 我们规定：对于任意实数A，若存在数列和实数，使得则称数A可以表示成进制形式，简记为：。如：.则表示A是一个2进制形式的数，且.（1）已知（其中），试将m表示成进制的简记形式.（2）若数列满足是否存在实常数和，对于任意的，总成立？若存在，求出和；若不存在，说明理由.（3）若常数满足且.求.参考答案：22. 在ABC中，角、的对边分别为、，满足 ()求角C的大小；()若，且，求ABC的面积参考答案：() ；（）. () ()因为，所以，1分所以，3分因为，5分所以；6分（）由正弦定理得：，7分，8分，ABC是等边三角形，10分，11分所以ABC的面积.12分6 / 6
