《2020-2021学年河南省开封市立洋外国语学校高三数学理期末试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省开封市立洋外国语学校高三数学理期末试卷含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省开封市立洋外国语学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线为曲线的切线，则的斜率的取值范围是( ) 参考答案：D略2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D参考答案：B3. 若变量满足约束条件，则的最大值为A B C D 参考答案：B略4. 执行如图的程序框图，输出的结果为（）A136B134C268D266参考答案：D【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，即可求出程序
2、运行后输出S的值【解答】解：执行如图的程序框图，有S=1，i=1满足条件i1，有S=182=6，i=6满足条件i1，有S=662=34，i=4满足条件i1，有S=3442=134，i=2满足条件i1，有S=13422=266，i=0不满足条件i1，输出S=266故选：D5. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其底面面积S=，高h=，故体积V=，故选：
3、C6. 一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）A2 B1 C D参考答案：C略7. 已知=2，=，=1，则向量与的夹角为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. F是抛物线的焦点，A、B是抛物线上的两点，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ）A. 4B. C. 3D. 参考答案：D【分析】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A,B的中点横坐标的和,求出线段AB的中点到y轴的距离【详解】是抛物线的焦点,准线方程,设,线段AB的中点横坐标为,线段AB的中点到y轴的距离为所以D选项是正确的【点睛】抛物线
4、的弦长问题一般根据第一定义可简化运算9. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项。A 4 B 5 C D 7参考答案：B10. 以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点，则椭圆的离心率的变化范围是 （ ） A B C D参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：略12. 曲线y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是 参考答案： 的导数为 ，在点（0,1）处的切线斜率为 ，即有在点（0,1）处的切线方程为 .故答案为： .13. 类比“圆心与一条直线上的点的距离的最小值等于圆的半
5、径，当且仅当这条直线和这个圆恰有一个公共点”给出直线和椭圆恰有一个公共点的正确命题_参考答案：“椭圆的两个焦点到一条直线上的点的距离之和的最小值等于椭圆的长轴长,当且仅当这条直线和这个椭圆恰有一个公共点”略14. 已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程的 .参考答案：15. 已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处可以填数字 （填入一个满足要求的数字即可）参考答案：3略16. 数列的通项，前项和为，则 参考答案：7略17. 在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P=参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概
6、率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】在“剪刀、石头、布”游戏中，两人做手势所有机会均等的结果有9种，利用列举法求出两个人分别出“石头”与“剪刀”的结果个数，由此能求出两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率【解答】解：在“剪刀、石头、布”游戏中，两人做手势所有机会均等的结果有9种，其两个人分别出“石头”与“剪刀”的结果有2个：（石头，剪刀），（剪刀，石头），两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 (本小题14分)已知向量a(，)，b(2，cos2x)(1)若x(0，试判断a与b能否平行？(2)若x(0，求函数f(x)ab的最小值参考答案：19. 设、是椭圆C：（）的左、右顶点，是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点。 （1）若的最小值和最大值分别是1和3，求椭圆的标准方程；（2）若直线恒过点（，0），且与（1）中的椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），求证：。参考答案：（1）依题意故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2）设直线方程为，联立方程组，消去y得关于的一元二次方程为，注意到 0，设，由根与系数关系有：，因为，所以= 0，因此。20. 过椭圆上一点P作圆的两条切线，分别交椭圆于A，B
8、两点，记直线PA，PB的斜率为（I）若，求点P的坐标；（）当点P在左半个椭圆上（含短轴顶点）运动时，求的取值范围参考答案：（I）或；（）.【分析】（I）设，设切线：，可得圆心到切线的距离为1，可得，又在椭圆上，联立可得P点坐标；（）由（I）得：，令，可得关于t的函数，可得的范围.【详解】解：（I）设，设切线：，可得圆心到切线的距离：，的两根为，又，解得：或.（）由（I）得：令，可得在上递增可得：.【点睛】本题主要考查椭圆的性质，直线与圆的位置关系，不等式的性质等，综合性大，注意数形结合思想的运用.21. （2017?宁城县一模）已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E
9、上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，（） 求椭圆E的方程；（） 过A、F1作一个平行四边形，使顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆离心率为，在椭圆E上有一动点A与F1、F2的距离之和为4，列出方程组，求出a=2，b=，由此能求出椭圆E的方程（）由F1（1，0），令直线AB的方程为x=my1，联立方程组，得（3m2+4）y26my9=0，由此利用韦达定理、直线垂直的性质，结合已知条件能求出四边形ABCD不能是菱形【解答】解：（）椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在椭圆E上有
10、一动点A与F1、F2的距离之和为4，由条件得a=2c，2a=4，解得a=2，b=，椭圆E的方程是（）F1（1，0），如图，直线AB不能平行于x轴，令直线AB的方程为x=my1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得（3m2+4）y26my9=0，（6分），（7分）若四边形ABCD是菱形，则OAOB，即，于是有x1?x2+y1?y2=0，（9分）又x1?x2=（my11）（my21）=m2y1?y2m（y1+y2）+1，所以有（m2+1）y1y2m（y1+y2）+1=0，得到=0，（11分）这个方程没有实数解，故四边形ABCD不能是菱形（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查四边形形是否为菱形的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、椭圆性质的合理运用22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2,1)为AB的中点，求|AB|.参考答案：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.为的中点，点所对应的参数为，即.则变为，此时，.6 / 6
