《2020-2021学年河南省南阳市隆中学校高一数学文测试题含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省南阳市隆中学校高一数学文测试题含部分解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省南阳市隆中学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C2. 函数在点处的切线方程是 （ ） A BC D 参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图
2、是：V=3?x=3故选D4. 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于的条件是 （ ） A B C D 参考答案：B略5. 函数ycos2x2sin x在区间(,+)上的最大值为(A) 2 (B) 1 (C) (D) 1或参考答案：A函数f（x）cos2x+2sinx1sin2x+2sinx（sinx1）2+2， sinx1，当sinx1时，函数f（x）取得最大值为2，故选：A6. 已知集合A=x|0x2，B=x|1x，则AB是( )A（0，）B（0，2）C（，1（2，+）D（1，2参考答案：D【考点】并集及其运算 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】由A与B，
3、求出两集合的并集即可【解答】解：集合A=x|0x2=（0，2，B=x|1x=（1，），则AB=（1，2，故选：D【点评】本题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键7. （4）若直线a直线b，且a平面，则b与平面的位置关系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内参考答案：D略8. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 180B. 200C. 220D. 240参考答案：D由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，
4、8，高为4S表面积=2（2+8）4+2510+210+810=240故选D10. 直线与直线平行, 则 A. 2B.3 C. 2或3 D. 2或3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题： 若是等差数列，则三点、共线； 若是等差数列，且，则、这个数中必然存在一个最大者； 若是等比数列，则、()也是等比数列； 若(其中常数)，则是等比数列； 若等比数列的公比是 (是常数), 且则数列的前n项和.其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上)参考答案：.12. 幂函数的图像过点（4,2），那么的解析式是_；参考答案：
5、13. 参考答案：214. 已知锐角ABC中，tanB=2，tanC=3,则角A=_ 参考答案：15. 已知，则化简的结果为 。参考答案：略16. 的值等于参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解： =cos+sin（）=0，故答案为：017. 已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5ab= 参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；压轴题【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出
6、a，b的值【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24比较系数得求得a=1，b=7，或a=1，b=3，则5ab=2故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.0
7、2元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0x100时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0x1
8、00时，p=60；当100x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0x100时，y=60x40x=20x；当100x600时，y=（620.02x）x40x=22x0.02x2y=当0x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当100x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元19. 已知椭圆C：的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形
9、（）求椭圆C的标准方程；（）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为=1过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（）若切线MP与直线x=2交于点N，求证：为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意求出c=2，a=4，可得b的值，则求出椭圆方程（）设出切线方程，表示出MF1的方程，继而根据条件求出轨迹方程（）依题意及（），点M、N的坐标可表示为M（8，yM）、N（2，yN），点N在切线MP上，由式得yN=，点M在直线MF1上，由式得yM=，由
10、上述2式求解【解答】解：（）F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形，可得2c=a=4，c=2，b=2，椭圆C的标准方程为+=1； （）设P（x0，y0），由（），F1（2，0），设P（x0，y0），M（x，y），过椭圆C上过P的切线方程为：+=1，直线F1P的斜率=，则直线MF1的斜率=，于是直线MF1的方程为：y=（x+2），即yy0=（x0+2）（x+2），、联立，解得x=8，点M的轨迹方程为 x=8； （）证明：依题意及（），点M、N的坐标可表示为M（8，yM）、N（2，yN），点N在切线MP上，由式得yN=，点M在直线MF1上，由式得yM=，|NF1|2=yN2=，|MF
11、1|2=（2）（8）2+yM2=，（）2=?=?，注意到点P在椭圆C上，即+=1，于是y02=12x02代人式并整理得，（）2=，为定值【点评】本题主要考查椭圆方程和轨迹方程的求解方法和直线与椭圆的综合问题，考查运算能力，属于难度较大的题目20. (本小题满分12分)已知函数，的图象经过点，且它的反函数图象经过点.(1) 求的值;(2)设,求值域.参考答案：21. 已知函数是定义在上的偶函数，已知时，（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调递减区间和单调递增区间；同时写出函数的值域 参考答案：(2)由图得函数的单调递减区间是 的单调递增区间是 值域为22. 在锐角三角形中，边a、b是
12、方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积参考答案：【考点】HX：解三角形；HT：三角形中的几何计算【分析】由2sin（A+B）=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值【解答】解：由2sin（A+B）=0，得sin（A+B）=，ABC为锐角三角形，A+B=120，C=60又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，a?b=2，c2=a2+b22a?bcosC=（a+b）23ab=126=6，c=，SABC=absinC=2=6 / 6
