《2020-2021学年河南省平顶山市伊川中学高三数学文下学期期末试卷含部分解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年河南省平顶山市伊川中学高三数学文下学期期末试卷含部分解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河南省平顶山市伊川中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 B.支出最高值与支出最低值的比是6:1 C.第三季度平均收入为50万元 D.利润最高的月份是2月份参考答案：D2. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”已知常
2、数0，0，给出下列命题：若0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；若0，且0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D3. 如图，已知圆M：，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB， AD的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：B4. 已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A(1，+)
3、 B(1,2) C(1,1+) D(2,1+)参考答案：B略5. 若直线y=x-2过双曲线的焦点，则此双曲线C的渐近线方程为 A. B. C. D.参考答案：A双曲线（）焦点在轴上，直线与轴交点为，故焦点为，. 得双曲线方程后，再求渐近线. 选A.6. 某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)1813101用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程，当气温为4 oC时，预测用电量约为 A68度B52度C12度D28度参考答案：A7. 已知对任意有，且在上为减函数，则A. B. C. D
4、.参考答案：A8. 已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=0，2，4，B=1，3，4，则（?UA）B=（）A4B1，3C1，3，4，5D0，1，2，3，4参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，由补集的定义可得?UA，又由集合的交集定义计算可得答案【解答】解：根据题意，全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=0，2，4，则?UA=1，3，5，又由B=1，3，4，则（?UA）B=1，3；故选：B9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A20B22C24D26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由
5、三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分该几何体的体积V=33313=24故选：C【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在185,215内，则这项指
6、标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 参考答案：0.79这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为12. 在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相切，根据两圆的半径长，能求出结果【解答】解：
7、设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，点M的轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，圆C与圆D相切，|CD|=1或CD=3，|CD|=，解得a=0或a=圆心C的非零横坐标是故答案为：13. 计算的结果是 参考答案：略14. 若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab 参考答案：315. 已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_. 参考答案：216. 在等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，则a12+a2
8、2+an2=参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和【分析】根据条件等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，可知a1=1，公比为2，从而有an2是以1为首项，4为公比的等比数列，故可求【解答】解：由等比数列an中，已知a1+a2+an=2n1，可知a1=1，公比为2an2是以1为首项，4为公比的等比数列a12+a22+an2=故答案为：17. 已知， ，那么的值是 _ .参考答案：【知识点】两角和与差的正切公式.C5【答案解析】B 解析：解：由题意可得【思路点拨】利用组合角的方法表示出所求的角，再利用公式求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
9、演算步骤18. (本题满分12分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项（）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）证明：；（）设集合，且，若存在，使对满足的一切正整数，不等式恒成立，试问：这样的正整数共有多少个？ 参考答案：解：（）由已知，且 1分当时，解得 2分当时，有于是，即于是，即因为，所以故数列是首项为2，公差为2的等差数列，且4分（）因为，则， 5分所以7分因为随着的增大而增大，所以当时取最小值故原不等式成立 10分（）由，得，所以 12分由题设，因为M，所以，均满足条件14分且这些数组成首项为，公差为的等差数列 设这个等差数列共有项，则，解得故集合M中
10、满足条件的正整数共有450个 16分19. （本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量的概率分布及数学期望参考答案：()设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为2分由题意知，化简得解得或（舍去）5分故袋中原有白球的个数为6分 （）由题意，的可能取值为.；. 所以取球次数的概率分布列为：10分所求数学期望为12分20. （本小题满分12分）已知A、B、C是ABC的三个
11、内角，若向量，且。（1）求证：； （2）求的最大值。参考答案：（1）证明：由已知得即故整理得 即（2） = 故.21. 数列中，已知，对，恒有成立。（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列前n项和。参考答案：（1）略；（2）.解析：（1）证明：（方法一），又，得， （2分）由，有，两式相除得，知数列奇数项成等比，首项，公比q=4， （2分） n为奇数时，当 n为奇数时，则n1-为偶数，由得， ，故对，恒有，（定值），故数列是等比数列； （2分）（方法二），又，得，猜想：， （2分）下面用数学归纳法证明：（i）n1时，结论显然成立， （2分）（ii）设当nk时，结论也成立，即， 当nk1时，即，得，故对，恒有，故数列是等比数列； （2分）（2）（方法一）数列前n项和即是数列奇数项和（共3n项）， （4分）则 （4分）（方法二）由，则 ,（4分），知数列是首项为，公比为的等比数列， （4分）则 （4分）略22. （12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）若，求证：参考答案：负0正7 / 7
