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1、Word文档下载后(可任意编辑) 2020-2021学年河北省衡水市前磨头中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,3,5,6,B=1,3,4,6,7,M=x|xA,且x?B,则M=()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8参考答案:A【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系,交集的运算进行判断即可【解答】解:由题意,A=2,3,5,6,B=1,3,4,6,7,M=x|xA,且x?B=CAB=2,5,故选A2. 定义在R上
2、的奇函数f(x)在(0,+)上是增函数,又f(3)=0,则不等式xf(x)0的解集为( )A.(3,0)(0,3)B.(,3)(3,+)C.(3,0)(3,+)D.(,3)(0,3)参考答案:A略3. 设,则使函数为奇函数的所有值为()A 1,3 B -1,1 C -1,3 D -1,1,3参考答案:D略4. 若a=log3,b=log76,c=log20.8,则()AabcBbacCcabDbca参考答案:A【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据3,67,21,0.81,可知log31,0log761,log20.80,进而比较出大小【解答】解:log31,0log761,log20.
3、80abc故选A【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点5. 圆:和圆:交于两点,则直线的的方程是( )A. B C D 参考答案:A6. 某学校共有师生2400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本,已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是( )A10B90 C150 D1500参考答案:C略7. 函数的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案:A8. 己知P是圆上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为,若,则函数的大致图象是()A. B. C. D. 参考答案:D ,所以对应图象是D点睛:(1)运用函数性质研究函数图像时,先要正
4、确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系9. 已知函数,则=( ).A. 82B. -17C. 4D. 1参考答案:D【分析】先求出,再计算即可得出结果.【详解】因为,所以,因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值,由内向外逐步代入,即可得出结果,属于基础题型.10. 若(a+b+c)(b+ca)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是 A直
5、角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为的单调递增数列,且满足,则_参考答案:解析:(由题意可知取正号.)因此,公差为的等差数列,即。从而可得.12. 已知函数,对于下列命题:若,则;若,则;,则; 其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号)参考答案:略13. ,方程的实数x的取值范围是 .参考答案:。解析:把原方程化为关于k的方程为:,0,即,解得14. 函数的最大值与最小值之和等于 参考答案:215. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名授课教师中抽取20
6、名教师,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图,据此可估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学的次数在15,25)内的人数为_参考答案:60略16. 函数的定义域是 参考答案:17. 过点(1,4)且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为 参考答案:3x+2y11=0【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0,把点(1,4)代入可得:3+24+m=0,解得m即可得出【解答】解:设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0,把点(1,4)代入可得:3+24+m=0,解得m=11要求
7、的直线方程为:3x+2y11=0,故答案为:3x+2y11=0【点评】本题考查了相互平行的直线方程的求法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示:当S中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通
8、勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义参考答案:(1) 时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】(1)由题意知求出f(x)40时x的取值范围即可;(2)分段求出g(x)的解析式,判断g(x)的单调性,再说明其实际意义【详解】(1)由题意知,当时,即,解得或,时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)当时,;当时,;当时,单调递减;当时,单调递增;说明该地上班族中有小于的人自驾时,人均通勤时间是递减的;有大于的人自驾时,人均通勤时间是递增的;当自驾人数为时,人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题,也考查了分类讨论与分析问
9、题、解决问题的能力19. 记函数f(x)=的定义域为集合A,则函数g(x)=的定义域为集合B,(1)求AB和AB(2)若C=x|p2x2p+1,且C?A,求实数p的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;交集及其运算【分析】(1)先分别求出函数f(x)、g(x)的定义域A、B,再利用交集、并集的定义可求出AB和AB(2)由C?A,分类讨论,即可求出实数p的取值范围【解答】解:(1)x20,解得x2,函数f(x)=的定义域为集合A=x|x29x20,解得3x3,函数g(x)=的定义域为集合B=x|3x3AB=x|x2x|3x3=(2,3,AB=x|x2x|3x3=3,+)(2)C=x
10、|p2x2p+1,且C?A,C=?,p22p+1,p3;C?,p4,综上所述,p3或p418、(本题满分8分)已知函数。该函数的图像可由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?参考答案:可将的图像先向左平移个单位,得函数的图像;再将此函数图像上的所有点,横坐标不变,横坐标变为原来的3倍,得函数的图像;然后又这函数图像上的所有点,横坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得函数的图像;最后再把这函数图像向下平移1个单位,就得函数的图像。21. 已知直线l1的方程为,若l2在x轴上的截距为,且l1l2 (1)求直线l1和l2的交点坐标;(2)已知直线l3经过l1与l2的交点,且在y轴上截距是在x轴上的截距的2
11、倍,求l3的方程参考答案:(1)(2,1);(2)或【分析】(1)利用l1l2,可得斜率利用点斜式可得直线l2的方程,与直线l1和l2的交点坐标为(2,1);(2)当直线l3经过原点时,可得方程当直线l3不经过过原点时,设在x轴上截距为a0,则在y轴上的截距的2a倍,其方程为:1,把交点坐标(2,1)代入可得a【详解】解:(1)l1l2,2直线l2的方程为:y02(x),化为:y2x3联立,解得直线l1和l2的交点坐标为(2,1)(2)当直线l3经过原点时,可得方程:yx当直线l3不经过过原点时,设在x轴上截距为a0,则在y轴上的截距的2a倍,其方程为:1,把交点坐标(2,1)代入可得:1,解得a可得方程:2x+y5综上可得直线l3的方程为:x2y0,2x+y50【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、截距式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题22. 某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站多少公里处?参考答案:由已知y1=;y2=0.8x(x为仓库与车站距离)费用之和y=y1+y2=0.8x+ 2=8当且仅当0.8x=即x=5时“=”成立答:5公里处5 / 5