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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河北省承德市城子中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义x表示不超过的最大整数，如2=2，2，2=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A1991B2000C2007D2008参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i
2、=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循环，输出s=2000，故选：B【点评】本题考查程序框图和算法，考查学生的运算能力2. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. B. C. D. 6参考答案：B3. 7设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（）A B C2 D4参考答案：C4. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ）ABCD参考答案：A由已知，化简得，又与的单调性相同且，所以，故选A.5. 执行
3、如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1B3C7D15参考答案：C【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求S=1+21+22+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+2k的值，跳出循环的k值为3，输出S=1+2+4=7故选：C【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键6. 下列结论正确的是A当x0且x1时，lgx2B当x2时，x的最小值为2C当x0时，2 D当00；选项B中最小值为2时x1；选项D中的函数在(0,2上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确7.
4、 定义在实数集R上的函数，对一切实数x都有成立，若=0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ） A101 B151 C303 D参考答案：D略8. “”是“”的 ( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B9. 设复数为实数，则x等于 （ ） A2 B1 C1 D2参考答案：答案：C 10. 已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直，并交于点，则点的坐标可能是AB C D参考答案：由题，则过两点的切线斜率，又切线互相垂直，所以，即.两条切线方程分别为，联立得，代入，解得，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、给出下列命题： 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位； 在进制计算中， ； 若，且，则； “”是“函数的最小正周期为4”的充要条件； 设函数的最大值为M，最小值为m，则Mm=4027，其中正确命题的个数是 个。参考答案：4 已知线性回归方程，当变量增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确； 在进制计算中， ，正确； 若，且，则，正确； ， ，要使函数的最小正周期为4 ，则 ，所以“”是“函数的最小正周期为4”的充要条件，错误； 因为在上单调递增，所以，所以 Mm=4027。12. （理科）以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线的极坐标方程为，圆C的
6、参数方程为直线被圆截得的弦长 参考答案：16 13. （几何证明选讲选做题）如图3，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFBC，垂足为F，若AB=6，CFCB=5，则AE= 。参考答案：略14. 已知a，bR，a22ab+5b2=4，则a+b的取值范围为 参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：设a+b=t，得b=ta，代入a22ab+5b2=4后化为关于a的一元二次方程，由a有实根得判别式大于等于0，转化为关于t的不等式得答案解答：解：设a+b=t，则b=ta，代入a22ab+5b2=4，得a22a（ta）+5（ta）24=0，整理得：8a212
7、at+5t24=0由=（12t）232（5t24）0，得t28即a+b的取值范围为故答案为：点评：本题给出关于正数a、b的等式，求a+b的最小值考查了利用换元法和一元二次方程有实根求解参数范围问题，考查数学转化思想方法，属于中档题15. 观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第五个等式应为_参考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 16. 已知点A，B为圆C：x2+y2=4上的任意两点，且|AB|2，若线段AB中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型
8、【分析】由题意，求出线段AB中点组成的区域为M为半径为的同心圆，利用几何概型的公式得到所求【解答】解：由题意，线段AB中点组成的区域M为以原点为圆心，为半径的圆，由几何概型的公式得到；故答案为：17. 已知函数若，则 .参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知无穷数列中 构成首项为2，公差为2的等差数列， 构成首项为，公比为的等比数列，其中 Cl）当时，求数列的通项公式； (2)若对任意的，都有成立当时，求m的值；记数列的前n项和为Sn判断是否存在m，使得成立？若存在，求出m的 值；若不存在，请说明理由。参考答案：略19. （本小题
9、13分）几何体的三视图如图，与交于点，分别是直线的中点，（）求二面角的平面角的余弦值参考答案：略20. 如图所示，已知圆A的圆心在直线y=2x上，且该圆存在两点关于直线x+y1=0对称，又圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程；（3）（+）?是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（1）设出圆A的半径，根据以点A（1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径
10、，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l过点B（2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程；（3）由直线l过点B（2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论（+）?是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论【解答】解：（1）由圆存在两点关于直线x+y1=0对称知圆心A在直线x+y1=0上，由得A（1，2），设圆A的半径为R，因为圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，圆A的方程为（x+1）2+（y2）2=20，（2）当直线l与x轴垂直时，易知x=2符合题意，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+2），即kx
11、y+2k=0连接AQ，则AQMN，由，得，直线l的方程为3x4y+6=0，所求直线l的方程为x=2或3x4y+6=0，（3）AQBP，?=0，（+）?=2?=2（）?=2（+?）=2?，当直线l与x轴垂直时，得，则=（0，），又=（1，2），（+）?=2?=2?=0，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），由，解得，=（，），（+）?=2?=2?=2（+）=10综上所述，（ +）?是定值，且为1021. 已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：=2cos4sin（1）将C1的方程化为普通方程，并求
12、出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程由曲线C2：=2cos4sin，即2=（2cos4sin），利用互化公式可得直角坐标方程（2）x2+y2=2x4y化为（x1）2+（y+2）2=5可得圆心C2（1，2），半径r=求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x1由曲线C2：=2cos4sin，即2=（2cos4sin），可得直角坐标方程：x2+y2=2x4y（2）x2+y2=2x4y化为（x1）2+（y+2）2=5可得圆心C2（1，2），半径r=曲线C1和C2两交点之间的距离=2=【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列，并求出数列
