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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年河北省承德市大石柱子乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x、y、z0，则a、b、c三数（ ）A. 都小于2B. 至少有一个不大于2C. 都大于2D. 至少有一个不小于2参考答案：D【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则与矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本
2、不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2. 抛物线y=x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（，0）D（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标【解答】解：化为标准方程为x2=2y，2p=2， =，焦点坐标是（0，）故选：D【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究3. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A B C D参考答案：A 4. 曲线在点（1，6）处的切线方程为 （ ） AB.
3、 C. D. 参考答案：B5. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，过右焦点 的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有 ，若 的周长为12，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D.2参考答案：D6. 把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】先确定“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意排成一排的所有可能情况，再求概率即可【解答】解“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意排成一排，共有A44=4321=2
4、4种故能能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是=，故选：D【点评】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是确定基本事件的种数7. 等差数列an的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=( )A130B170C210D260参考答案：C考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由等差数列性质可得：sn，s2nsn，s3ns2n为等差数列，进而结合题中的条件可得答案解答：解：因为数列an为等差数列，所以由等差数列性质可得：sn，s2nsn，s3ns2n为等差数列即30，10030，S3n100是等差数列，270=30+S3n100，解得S3n=210，故选C点评：解决
5、此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n 项的和也成等差数列，属于中档题8. 执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A2B6C15D31参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】框图首先给循环变量k和累加变量S赋值，然后判断k4是否成立，成立则执行S=S+k2，k=k+1，依次循环，不成立则跳出循环，输出S的值，算法结束【解答】解：框图首先给循环变量k和累加变量S赋值k=1，S=1判断14成立，执行S=1+12=2，k=1+1=2；判断24成立，执行S=2+22=6，k=2+1=3；判断34成立，执行S=6+32=15，k=3+1=4；判断44不成立，跳出循环，输出S的
6、值为15故选C9. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A4 B6 C8 D10参考答案：B10. 在中，若依次成等差数列，则 A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数 (i是虚数单位)，则_，_参考答案：， 【分析】求复数的模，计算，由可化简得值.【详解】由题得，.12. 有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为 参考答案：13. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频
7、率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_参考答案：略14. 民间酒座上划酒令：“杠子打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫，虫蛀杠子”，将这四种不同属性的物质任意排成一列，为了避免相克物质相邻，特在这4种物质中插入一种与这4种物质均不相克的物质W，设事件A表示“这5种物质排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是 。参考答案：15. 正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于_。参考答
8、案：略16. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为_参考答案：如图所示，设对角线，又，平面，三棱锥的体积，17. 梯形内接于抛物线，其中，且，设直线的斜率为，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可
9、得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算ABC的面积即可【解答】解：（1）证明：在ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；（2）因为a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB=，又因为0B，所以sinB=；所以ABC的面积为S=acsinB=19. （本题满分1
10、2分）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为 （1）求直线和曲线C的普通方程； （2）求点F1，F2到直线的距离之和.参考答案：解: （1） 直线普通方程为； 曲线的普通方程为 （） ,， 点到直线的距离 点到直线的距离 略20. 等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设参考答案：(1)设等差数列的公差为d,则 因为,所以. 解得,. 所以的通项公式为. (2),所以.略21. 从8名运动员中选4人参加4100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙
11、两人都被选且必须跑相邻两棒.参考答案：解：（1） （2） （3）略22. 已知 p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】求出命题p：m2，命题q：1m3，再由“p”为假命题，“q”为真命题，能求出m的取值范围【解答】解：p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，m2，又q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，=4（m2）2440，1m3，“p”为假命题，“q”为真命题，1m2m的取值范围是（1，2【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式及不等式性质的合理运用5 / 5
