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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年江苏省常州市教育学院附属中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知集合，则AB=（ ）A2,+)B2,3C(1,+)D(,2 (1,3 参考答案：AA=x|x2，；AB=2，+）故选：A3. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则输出的 ( )A240 B120 C720D360参考答案：D略4. 设aR,则“1”的 A充分不必要条件 B必要
2、不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B5. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A B C D 参考答案：D6. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.7. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A11B1C5D11参考答案：C由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选C.8. 已知，则函数的最小值是( )A7 B9 C11 D13参考答案：B9. 已知函数对
3、任意都有，若的图象关于直线对称，且，则A2 B3 C4 D0参考答案：10. 已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为，满足，f (0) = 1，则不等式的解集为（ ）A(0,+)B(1,+)C(2,+)D(4,+) 参考答案：A令，则，故为上的减函数，有等价于，即，故不等式的解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则的最小值为_.参考答案：试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为.考点：基本不等式及灵活运用.【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式
4、中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是 “一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在.12. 设x，y满足，则z=2xy的最大值为3，则m= 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=2xy的最大值为3，利用数形结合即可得到结论解答：解：由z=2xy，得y=2xz，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2xz，由平移可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最小，此时z取得最大值3，由，解
5、得，即A（，）将A的坐标代入xy+m=0，得m=yx=，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法13. 为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数则3，e，3e，3，e3，e这6个数中的最大值是参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：构造函数f（x）= ，由导数性质得函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）由e3，得lnln，lnln从而，由函数f（x）= 的单调性质，得f（）f（3）f（e），由此能求出，这6个数中的最大值解答：解：函数f（x）= 的定义域为（0，
6、+），f（x）= ，f（x）= ，当f（x）0，即0xe时，函数f（x）单调递增；当f（x）0，即xe时，函数f（x）单调递减故函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）e3，eln3eln，lneln3，即lnln，lnln于是根据函数y=lnx，y=ex，y=x在定义域上单调递增，可得，故这六个数的最大数在3与3之中，由e3及函数f（x）=的单调性质，得f（）f（3）f（e），即，由，得lnln，这6个数中的最大值是故答案为：3点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及其应用、数值的大小比较，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，难度较大14. 已知定义在上的函数的对
7、称中心为，且，当 时，则在闭区间，上的零点个数为 .参考答案：6043略15. 若实数满足，则的最大值为 .参考答案：516. 已知是等比数列，则 .参考答案：1设数列的首项为，公比为，则依题意，有，解得，所以.17. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，设函数（1）若函数的图像关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围参考答案：（1）向量，函数（1）函数f（x）图象关于直线对称，（kZ），.3分解得： （
8、kZ），所以函数f（x）的单调增区间为（kZ）.5分（2）由（1）知（2）由（1）知，函数单调递增；.7分函数单调递减. .8分又，当时函数f（x）有且只有一个零点即.10分.12分19. （本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（）根据图中的数据信息，写出众数；（）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望参考答案：（1） 2分（2）设报纸送达时
9、间为，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图可知，所求概率为 8分服从二项分布，故（天） 12分20. （选修41：几何证明选讲）如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，求线段的长.参考答案：由切割线定理，得，解得，所以，即的外接圆半径，5分记外接圆的圆心为，连，则，在中，由面积法得，解得.10分21. （本题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务
10、的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.分组频数频率100.2524 20.05合计1参考答案：（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 1分因为频数之和为，所以，. 2分. 3分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.4分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 6分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 而两人都在内只能是一种， 8分所以所求概率为. 10分22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，设的外接圆的切线与的延长线交于点，边上有一点，满足组成等比数列。求证：平分。 参考答案：组成等比数列。所以,2分为的外接圆的切线。为圆的割线。有。故。6分。所以.8分由弦切角定理知。所以10分6 / 6
