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1、2021-2022学年湖南省张家界市武陵源第二中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设定义在（0，+）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2a时，函数y=g（x）的零点个数为（）A0B2C3 D.4参考答案：C考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：画出分段函数的图象，转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象推出结果即可解答：函数y=g（x）的零点个数，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的个数，即f（x）=a根的个数，也就是函数f（x）与y=
2、a图象交点的个数，函数f（x）=与y=a，2a的图象如图：2a可得2a由图象可知，两个函数的交点有3个故选：C点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的个数的判断，考查转化思想以及数形结合的应用2. 已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知,且,则向量与夹角的大小为（ ）A. BC D参考答案：C4. （5分）函数，满足f（x）1的x的取值范围（）A（1，1）B（1，+）Cx|x0或x2Dx|x1或x1参考答案：D考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题；分类讨论分析：分x0和x0两种情况解不等式，解指数不等式时，
3、要化为同底的指数不等式，再利用指数函数的单调性来解解答：当x0时，f（x）1 即 2x11，2x2=21，x1，x1，当x0时，f（x）1 即 1，x1，综上，x1 或 x1，故选 D点评：本题考查分段函数的意义，解不等式的方法，体现了分类讨论和等价转化的数学思想5. 下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是()参考答案：B略6. 过点A(2, b)和点B(3, 2)的直线的倾斜角为，则b的值是（ ）A.1 B.1 C.5 D.5参考答案：A略7. 已知函数f（x）=a（x+a）（xa+3），g（x）=2x+21，若对任意xR，f（x）0和g（x）0至少有一个成立，则实数a的取值范
4、围是（）A（1，2）B（2，3）C（2，1）（1，+）D（0，2）参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；全称命题【分析】当x2时，g（x）0不成立，f（x）0恒成立，则，解得实数a的取值范围【解答】解：由g（x）=2x+210，得x2，故x2时，g（x）0不成立，从而对任意x2，f（x）0恒成立，由于a（x+a）（xa+3）0对任意x2恒成立，则，解得1a2则实数a的取值范围是（1，2）故选：A【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题8. 的值是( )A B C D参考答案：A略9. 设向量=（1，）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A. B.
5、 C.0 D.-1参考答案： 10. 已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.()直方图中的值为_;()在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_.参考答案：0.0044,70.12. 已知函数f（x）=x2+2x，若任意x1，存在x2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是参考答案：m【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的性质【分析】对?x1，?x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）mi
6、ng（x）min，利用导数可判断f（x）的单调性，由单调性可求得f（x）的最小值；根据g（x）的单调性可求得g（x）的最小值【解答】解：对?x1，?x2，使得f（x1）g（x2），等价于f（x）ming（x）min，f（x）=2x+20，f（x）在上递增，f（x）min=f（1）=3；由在上递减，得g（x）min=g（1）=+m，3m，解得m，故答案为：m13. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为 参考答案：f（x）=x2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x
7、+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案方法二：换元法：令t=x+1，则x=t1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案【解答】解：方法一：凑配法：f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t1f（x+1）=x2+2x+2f（t）=（t1）2+2（t1）+2=t2+1f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键14. 求值：tan40+tan20+tan40?tan20=参考答案：【考点】GR：两角
8、和与差的正切函数【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40+tan20=tan（40+20）（1tan40tan20），代入要求的式子化简可得【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40+20）=，tan40+tan20+tan40?tan20=tan（40+20）（1tan40tan20）+tan40?tan20=（1tan40tan20）+tan40?tan20=故答案为：15. 首项为24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d的取值范围是_.参考答案：16. 若函数y=log（a+2）（x1）是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】对数函数的单调区间【专题】转化思想
9、；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象与性质，得出不等式a+21，解出不等式即可【解答】解：函数y=log（a+2）（x1）是增函数，a+21，解得a1；实数a的取值范围是a1故答案为：a1【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目17. 设的最小值为_参考答案：8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，sin（CA）=1，sinB=（）求sinA的值；（）设AC=，求ABC的面积参考答案：【考点】HX：解三角形【分析】（I）利用sin（CA）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合si
10、nB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求ABC的面积【解答】解：（）因为sin（CA）=1，所以，且C+A=B，又sinA0，（）如图，由正弦定理得，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=19. （9分）已知函数f（x）=Asin（x+）（xR）（其中A0，0，0）的周期为，且图象上一个最低点为M（，2）（）求f（x）的解析式（）求f（x）的单调增区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）由图象上一个最低点为M（，2）
11、，可得A，由周期T=，可得，由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，又0，可解得，从而可求f（x）的解析式（）由2x+，（kZ）可解得f（x）的单调增区间解答：（本题满分为9分）（）由图象上一个最低点为M（，2），可得A=21分由周期T=，可得=，f（x）=2sin（2x+）2分由点M（，2）在图象上，得2sin（2+）=2，即有sin（+）=1，3分+=（kZ），=（kZ），4分0k=1，=，f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）5分（）由2x+，（kZ）可解得：x（kZ），可得f（x）的单调增区间为：（kZ）9分点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解
12、析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题20. 设函数y=f（x）是定义在上（0，+）的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），（1）求f（1）；（2）若存在实数m，使得f（m）=1，求m的值；（3）若f（x2）1+f（x），求x的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法令x=y=1，代入求解即可（2）根据抽象函数的关系进行求解即可（3）根据函数单调性以及抽象函数的关系解不等式即可【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2）f（）=，f（）=f（）=f（）+f（）=+=1，m
13、=；（3）f（x2）1+f（x），f（x2）f（）+f（x）=f（x），函数y=f（x）是定义在（0，+）上的减函数，即，得2x，x的取值范围2x【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查基本的运算能力21. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，OABC，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（）求OCM的余弦值；（）是都存在实数，使，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（）由已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用数量积求
