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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年江西省吉安市吉水第二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式x22x30的解集是（）Ax|x1Bx|x3Cx|1x3Dx|x1或x3参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式x22x30，因式分解得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，则原不等式的解集为（1，3）故选：C2. 已知，其中是实数，是虚数单位，则( )A12i B12i C2i D2i参考答案：D略3
2、. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（）A4BCD8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AKl，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AKl，垂足为K（1，2），AKF的面积是4故选C4. 设，则下列不等式成立的是（ ） A B C D 参
3、考答案：B略5. 直线的倾斜角是（ ） A. B C D 参考答案：C略6. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ）A B C D参考答案：C 7. 设等比数列的前项和为，那么，在数列中A 任一项均不为零 B 必有一项为零C 至多一项为零 D 任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略8. 下列命题：其中正确命题的个数是（）（1）“若ab，则am2bm2”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若a1，则关于x的不等式ax20的解集为R”的逆否命题；（4）“命题“pq为假”是命题“pq为假”的充分不必要条件”A1B2C3D4参
4、考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）原命题的逆命题为：“若am2bm2，则ab”，当m=0时不正确；（2）原命题的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，即可判断出正误；（3）由于原命题正确，因此其逆否命题也正确；（4）“命题“pq为假”?命题“pq为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则pq为真，即可判断出正误【解答】解：（1）“若ab，则am2bm2”的逆命题为：“若am2bm2，则ab”，当m=0时不正确；（2）“全等三角形面积相等”的否命题为：“不全等三角形面积不相等”，不正确；（3）“若a1，则关于x的不等式ax20的解集为R”正确，因此其逆否命题也正确；（4
5、）“命题“pq为假”?命题“pq为假”，反之可能不成立，例如p与q中有一个为真，则pq为真“命题“pq为假”是命题“pq为假”的充分不必要条件”，正确综上可知：正确的命题只有（3）（4）故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( ) A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 已知a、b是不同直线，、是不同平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则其中正确的命题的序号是_参考答案：略12. 已知函数f (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的最大值是_参考答案：18【分析】求出导函数，明确函数的单调性，从而得到函数的最值.【详解】由题意可得，在上单调递增，在上单调递减，函数f (x)x(82x)(52x)在区间0，3上的最大值是，故答案为：18【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查运算能力，属于基础题.13. 已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且C经过点，则双曲线C的实轴长为参考答案：3【考点】双曲线的简单性
7、质【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设出方程，把点，代入求出再化简即可【解答】解：由题意双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设所求的双曲线的方程为（0），因为且C经过点，所以1=，即=，代入方程化简得，双曲线C的实轴长为：3故答案为：3【点评】本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键14. 直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是 参考答案：(, )15. 已知则 .参考答案：略16. 平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1
8、的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 参考答案：k1或k1【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k117. 若二次函数的图象经过坐标原点，且，则的取
9、值范围是.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知圆C：，P点坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA、PB的方程； (2)求直线AB的方程参考答案：(1)设过P点的圆的切线方程为y1k(x2)即kxy2k10.|PA|2|PC|2|CA|28，以P为圆心，|AP|为半径的圆P的方程为(x2)2(y1)28，AB为圆C与圆P的公共弦由x2y22x4y30与x2y24x2y30相减得2x6y60，x3y30.直线AB的方程为x3y30.19. 已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的
10、边，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m/ n（）求b，c；（）求角A的大小及的面积参考答案：20. （本小题共10分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值参考答案：由题知：（1），当时，解得；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得略21. 如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（）求圆C的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆： =1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：ANM=BNM参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）设圆C的半径为r（r0），由|
11、MN|=3可得，从而求圆C的方程；（）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当ABx轴时与AB与x轴不垂直时ANM是否相等BNM，从而证明【解答】解：（）设圆C的半径为r（r0），则圆心坐标为（r，2）|MN|=3，解得圆C的方程为（）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）（1）当ABx轴时，由椭圆对称性可知ANM=BNM（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x1）联立方程，消去y得，（k2+2）x22k2x+k28=0设直线AB交椭圆于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，y1=k（x11），y2=k（x21），=，kAN+kBN
12、=0，ANM=BNM综上所述，ANM=BNM22. 已知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|（1）解不等式f（x）2；（2）若不等式|m-1|f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求实数m的取值范围参考答案：（1）（-4，）；（2）（-，-35，+）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【详解】（1）由题意，可得，或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）（2），当时等号成立，因为不等式有解，或，即或，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理用绝对值的三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。6 / 6
