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1、2021-2022学年湖南省常德市白鹤山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：D2. 在平行四边形中，等于 参考答案：A，故选.3. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设 (ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于 ()A60 B75 C90 D120参考答案：C4. 函
2、数上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）A B C D参考答案：A5. 若，则下列不等式不正确的是（ ）A B C D 参考答案：C6. 圆在x轴上截得的弦长为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 二项式展开式中的系数为 ( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）A总体B个体C从总体中抽出的样本D样本容量参考答案：A考点：抽样答案：A试题解析：在这个问题中，5000名学生成绩的全体是总体。9. 倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方
3、程是（ ）A B C D参考答案：D略10. 抛物线y 24x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A . 5 B . 6 C . 7 D . 8参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥ABCD中，G为BCD的重心，则= 参考答案：（+）考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：由条件根据类比推理，由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题解答： 解：由“ABC”类比“四面体ABCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体ABCD中，G为BC
4、D的重心，则有=（+），故答案为：在四面体ABCD中，G为BCD的重心，则有=（+）点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题12. 设双曲线（）的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 参考答案：13. 已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为 参考答案：矩阵，矩阵A的逆矩阵.14. 已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上射影是,点,则的最小值是_.参考答案：15. 复数的共轭复数是 。 参考答案：略16. 已知函数f(x)=x33x1，若直线y=m与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m
5、的取值范围是 .参考答案：（3,1）略17. 已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C；y2=2px（p0）过点A（1，2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）将（1，2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立
6、，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得【解答】解：（1）将（1，2）代入y2=2px，得（2）2=2p?1，所以p=2故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=1（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=2x+t，代入抛物线方程得y2+2y2t=0因为直线l与抛物线C有公共点，所以=4+8t0，解得t另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=1因为1?，+），1，+），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，
7、数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想19. 已知椭圆过点，且离心率。（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。参考答案：解：（） 即 椭圆方程为 4分又点在椭圆上 解得 椭圆的方程为6分(II)设，由得， ，.ks5u8分所以，又椭圆的右顶点 ks5u，解得10分，且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；12分当时，直线过定点综上可知，当时, 直线过定点，定点坐标为 14分略20. 已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解：由，得1分：=
8、2分： 4分 是 的必要非充分条件，且， AB 8分 即， 注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 12分略21. (12分)过棱长为的正方体的棱的中点作截面，求：（1）棱锥的体积，（2）点到平面的距离，（3）直线到平面的距离。参考答案：(1)(2)取的中点，则设到平面的距离为（3）直线到平面的距离，即为点到平面的距离，为22. 已知函数，.（）当时，求函数f(x)的单调区间；（）当时，若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：（）单调递减区间为，单调递增区间为；（）.【分析】（）将代入函数解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（）函数的定义域为，当时，令，即，解得，令，即，解得，函数单调递减区间为，单调递增区间为；（），由得，当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上有两个不同的零点，只需，解得，的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。
