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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年广东省惠州市谭公中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则平面B. 若，则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥体积的6倍C. 三棱锥中有且只有三个面是直角三角形D. 平面平面参考答案：AD【分析】利用中位线的性质即可判断选项A；先求得四棱锥的体积与四棱锥的体积的关系,再由四棱锥的体积与三棱锥的关系
2、进而判断选项B；由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C；先证明平面,进而证明平面平面,即可判断选项D.【详解】对于选项A,因为,所以是的中点,因为F是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,故A正确；对于选项B,因为,所以,因为,所以梯形的面积为,所以,所以,故B错误；对于选项C,因为底面,所以,所以,为直角三角形,又,所以,则为直角三角形,所以,则,所以是直角三角形,故三棱锥的四个面都是直角三角形,故C错误；对于选项D,因为底面,所以,在中,在直角梯形中,所以,则,因为,所以平面,所以平面平面,故D正确,故选:AD【点睛】本题考查线面平行的判定,考查面面垂直的判断,考查棱锥的体积,考查空间想象
3、能力与推理论证能力.2. 已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A.如果，则 B.如果，则共面C.如果，则 D.如果共点，则共面参考答案：A根据线面垂直和平行的性质可知，A正确，所以选A.【答案】【解析】3. 执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则SA. 1B. C. D. 1参考答案：B【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时 .【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k1220182019S kn是是是是否故选B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.4. (2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助
4、理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 A 85 B 56 C 49 D 28 参考答案：C解析：由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项。5. 设为坐标原点,为抛物线的焦点,是抛物线上一点,若=4,则点的坐标是( )A.(1,2) B.(1,2) C.(1,2 ) D.(1,1)参考答案：A依题意得F(1,0)，设,则 ,由选A。6. 设函数，若时，恒成立，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A略7. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹下列四个论断中一定错误的是（ ）A曲线
5、关于坐标原点对称B曲线与轴恰有两个不同交点C若点在曲线上，则的面积不大于D椭圆的面积不小于曲线所围成的区域的面积参考答案：D设点，则选项，若在曲线上，则也在曲线上，即曲线关于坐标原点对称，故选项正确；项，令，则，化简得或，因为有两个解，无解，所以曲线与轴恰有两个不同交点，故选项正确；项，若点在曲线上，则，故选项正确；项，若点在曲线上，根据可知，曲线上点都在椭圆外，故椭圆的面积小于曲线所围成的区域的面积故选项论断错误故选8. 函数为自然对数的底数）的值域是实数集R，则实数a的取值范围是（ ）A B C D0，1参考答案：B9. 孙子算经中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽
6、，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（ ）.A. 74B. 75C. 76D. 77参考答案：B由题意可知，当时，即时，结束循环，输出，此时，故选B.10. 若= ，是第三象限的角，则= ( )（A）- （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量|=1，|=，（ +）（2）=1，则向量与的夹角为参考答案：135【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知|=1，|=，（ +）（2）=1，求出，的数量积，利用数量积公式，求出它们的夹角【解答】解：因为|=
7、1，|=，（ +）（2）=1，所以，所以=1，所以向量与的夹角的余弦值为=，所以向量与的夹角为135；故答案为：135【点评】本题考查了平面向量的运算；利用平面向量的数量积求向量的夹角；属于基础题12. 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m0，对任意xR，有|f（x）|m|x|，则称函数f（x）为F函数给出下列函数：f（x）=x2；f（x）=；f（x）=2x；f（x）=sin2x其中是F函数的序号为参考答案：【考点】绝对值不等式；函数的值域【专题】计算题；新定义【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可【解答】解：对于，|f（x）|m|
8、x|，显然不成立，故其不是F函数对于f（x）=，|f（x）|=1|x|，故函数f（x）为F函数对于f（x）=2x ，|f（x）|m|x|，显然不成立，故其不是F函数对于 f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|2x|=2|x|，故函数f（x）为F函数故答案为 【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明，属于中档题，属于创新型题13. 等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：14. 若，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知函数,若的解集为0,2，(m0，n0)，则mn的最小值
9、为_. 参考答案：2 16. 已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为_.参考答案：17. 15已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红球的概率是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和.假设两人参加测试是否通过相互
10、之间没有影响.()求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；()工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率. 参考答案：19 【解】()记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，P(A1)11()3. 4分() 记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，P(A2)()2()2()2. 8分 略19. 未来创造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应
11、用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10个零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：m）.（1）计算平均值与标准差；（2）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布，该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：m）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？参考数据：，.参考答案：（1），所以.（2）结论：需要进一步调试.理由如下：如果机器正常工作，则服从正态分布，零件内径在之外的概率只
12、有，而，根据原则，知机器异常，需要进一步调试.20. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001,002,003,800进行编号（）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）（）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%
13、，求a , b的值（）将a 10, b8的a , b表示成有序数对(a , b)，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对(a , b)的概率参考答案：（）依题意，最先检测的3个人的编号依次为（）由，得，因为，所以（）由题意，知，且故满足条件的有：，共14组9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，共6组.数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.21. (选修44：坐标系与参数方程) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值参考答案：考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长.略22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，且（）求角A的大小；（）若b=3，ABC的面积，求a的值
