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1、Word文档下载后（可任意编辑） 2020-2021学年广东省汕头市东山中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A5B10C15D20参考答案：A【考点】等比数列【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52a2a4+2a3a5+a4a
2、6=25可化为（a3+a5）2=25又an0a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程2. 一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为()参考答案：D略3. 若集合，则AB=（ ）A.2,3B. 3,2C. (3,+)D. 3,+)参考答案：A【分析】求出的定义域，化简集合，再利用交集的定义求解即可.【详解】因为集合，所以，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.4. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）ABCD参考答案：C因为切
3、线长的最小值是当直线上的点与圆心距离最小时取得，圆心到直线的距离为，圆的半径为，那么切线长的最小值为，故选5. 曲线y=x2+1在点P（1，2）处的切线方程为（）Ay=x+3By=2x+4Cy=x+1Dy=2x参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x2+1，y=2x，k=f（1）=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程为：y2=2（x+1），即y=2x，故选D6. 连续抛两枚
4、骰子分别得到的点数是a,b，则向量与向量垂直的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种 A B C 50 D 参考答案：A略8. 下列命题中的假命题是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B【分析】对赋值直接排除即可.【详解】对于B选项，当时，满足，但是，与矛盾.故选：B【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。9. 在区间0，1上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】函数f（x）=x2+ax+b2无
5、零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论【解答】解：a，b是区间0，1上的两个数，a，b对应区域面积为11=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则=a24b20，对应的区域为直线a2b=0的上方，面积为1=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键10. 已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x) (x0)观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x
6、)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.参考答案：12. 某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 参考答案：13. 设则的值为 。参考答案：128 14. 刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”乙说：“我们四人中有人考的好”丙说：“乙和丁至少有一人没考好”丁说：“我没考好”结果，四名学生中
7、有两人说对了，则这四名学生中两人说对了参考答案：乙丙【考点】进行简单的合情推理【分析】判断甲与乙的关系，通过对立事件判断分析即可【解答】解：甲与乙的关系是对立事件，二人说的话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时，乙正确故答案为：乙、丙15. 已知的值如表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 .参考答案：16. 对于空间四个不同的点A，B，C，D，有下面5个命题： 若AB与CD共面，则AC与BD共面； 若AB与CD异面，则AC与BD异面； 若AB=AC，DB=DC，则ADBC； 若ABCD，ACBD，则ADBC； 若AB=AC=AD，BC=CD=DB，
8、则A，B，C，D一定是正三棱锥的四个顶点.则以上正确的命题序号是 ； (注：填上全部正确的命题序号.) 参考答案：略17. 若（x+i）i=1+2i（xR），则x= 参考答案：2【考点】复数相等的充要条件【分析】化简原式可得1+xi=1+2i，由复数相等的定义可得【解答】解：（x+i）i=1+2i，1+xi=1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设不等式（）的解集为，且，.（1）求的值；（2）求函数的最小值.参考答案：（1）因为，且，所以，且解得，又因为，所以.（2）因为当且仅当，即时取得等号，所以的最小
9、值为3.19. 设R，f（x）=，其中，已知f（x）满足（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求不等式的解集参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性；余弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用向量的数量积以及两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解即可（2）直接利用余弦函数的图象与性质，写出不等式的解集即可解答：解：（1）f（x）=，其中，=sinxcosxcos2x+sin2x=，令，得，f（x）的单调递增区间是（2），不等式的解集是点评：本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的单调性
10、的应用，考查计算能力20. 如图，已知椭圆与椭圆的离心率相同（1）求m的值；（2）过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一点B，交椭圆C2于P，Q两点（点P在A，Q之间）求面积的最大值（O为坐标原点）；设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为R，试探究点R是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由参考答案：（1）1；（2）；点R在定直线上【分析】（1）利用两个椭圆离心率相同可构造出方程，解方程求得结果；（2）当与轴重合时，可知不符合题意，则可设直线的方程：且；设，联立直线与椭圆方程可求得，则可将所求面积表示为：，利用换元的方式将问题转化为
11、二次函数的最值的求解，从而求得所求的最大值；利用中点坐标公式求得，则可得直线的方程；联立直线与椭圆方程，从而可求解出点坐标，进而得到直线方程，与直线联立解得坐标，从而可得定直线.【详解】(1) 由椭圆方程知：， 离心率：又椭圆中， ，又，解得：（2）当直线与轴重合时，三点共线，不符合题意故设直线的方程为：且设，由（1）知椭圆的方程为：联立方程消去得：即：解得：，又令，此时面积的最大值为：由知： 直线的斜率：则直线的方程为：联立方程消去得：，解得： 则直线的方程为：联立直线和的方程，解得：点在定直线上运动【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、椭圆中的三角形面积最值的求解、椭圆中的定直线问题；解决定直线问题的关键是能够通过已知条件求得所求点坐标中的定值，从而确定定直线；本题计算量较大，对于学生的运算与求解能力有较高的要求.21. （本小题满分10分）已知处取得极值，且.（）求常数的值； （）求的极值.参考答案：解：(1)由已知有即：(2)由（）知， 当x1时，内分别为增函数；在（1，1）内是减函数.因此，当x=1时，函数f(x)取得极大值f(1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=122. 已知命题p：，命题q：，若与都为假命题，求x的值。参考答案：-1，0，1，26 / 6
